已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），則|
a
+
b
|最大值為（　�。�
分析：由已知可得，|
a
+
b
|=
(cosα+sinβ)2+(sinα-cosβ)2
，利用同角平方關(guān)系及兩角差的正弦公式進(jìn)行化解，即可求解
解答：解：∵
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），
則|
a
+
b
|=
(cosα+sinβ)2+(sinα-cosβ)2

=
2+2cosαsinβ-2sinαcosβ

=
2+2sin(β-α)

∵-1≤sin（β-α）≤1
∴2+2sin（β-α）∈[0，4]
∴
2+2sin(β-α)
∈[0，2]
∴|
a
+
b
|最大值為2
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的運(yùn)算的坐標(biāo)表示及向量的數(shù)量積的性質(zhì)的坐標(biāo)表示，三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求證：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的實(shí)數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），滿足
x
⊥
y
，試求此時(shí)
k+t2
t
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），則|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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