Question

5．下列說法：
①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；
②設(shè)有一個(gè)回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=3-5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；
③線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$必過（$\overline{x}$，$\overline{y}$）；
④在2×2列聯(lián)中，由計(jì)算得K²=5.824則有97.5%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系；
其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　　）

本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

P（K2≥k）	0.5	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.25	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.535	7.879	10.828

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 整組數(shù)據(jù)整體做相同的變化，方差不變，得到①正確，根據(jù)回歸方程$\widehat{y}=3-5x$，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減小5個(gè)單位，得到②不正確．根據(jù)根據(jù)線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，得到③正確，根據(jù)13.079＞10.828得到④不正確

解答 解：①正確，方差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；
②一個(gè)回歸方程$\widehaty$=3-5x，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均減小5個(gè)單位；故②不正確，
③線性回歸方程$\widehaty$=$\widehatb$x+$\widehata$必過樣本中心點(diǎn)，故③正確．
④有一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K²=5.824＞5.024，則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性是97.5%，故④正確，
綜上可知有兩個(gè)說法是錯(cuò)誤的，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷，涉及線性回歸方程，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查方差的變化特點(diǎn)，考查相關(guān)關(guān)系，是一個(gè)考查的知識(shí)點(diǎn)比較多的題目．