Question

1．已知a²+b²=c²，c≠0，則$\frac{a-2c}$=[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．

Answer 1

分析 實數(shù)a，b，c滿足a²+b²=c²，c≠0，化為$（\frac{a}{c}）^{2}+（\frac{c}）^{2}$=1，令$\frac{a}{c}$=cosθ，$\frac{c}$=sinθ，θ∈[0，2π）．可得k=$\frac{a-2c}$=$\frac{\frac{c}}{\frac{a}{c}-2}$=$\frac{sinθ}{cosθ-2}$，表示點(diǎn)P（2，0）與圓x²+y²=1上的點(diǎn)連線的在的斜率．利用直線與圓的位置關(guān)系即可得出．

解答 解：∵實數(shù)a，b，c滿足a²+b²=c²，c≠0，
∴$（\frac{a}{c}）^{2}+（\frac{c}）^{2}$=1，
令$\frac{a}{c}$=cosθ，$\frac{c}$=sinθ，θ∈[0，2π）．
∴k=$\frac{a-2c}$=$\frac{\frac{c}}{\frac{a}{c}-2}$=$\frac{sinθ}{cosθ-2}$，表示點(diǎn)P（2，0）與圓x²+y²=1上的點(diǎn)連線的直線的斜率．
設(shè)直線l：y=k（x-2），則$\frac{|-2k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$≤1，解得-$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤k≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴$\frac{a-2c}$的取值范圍為[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．
故答案為：[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)換元法、直線的斜率計算公式、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．