【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+ )(x∈R),有下列命題:
①y=f(x)的表達式可改寫為y=4cos(2x﹣ );
②y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù);
③y=f(x)的圖象關(guān)于點 對稱;
④y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對稱.
其中正確的命題的序號是

【答案】①③
【解析】解:∵f (x)=4sin(2x+ )=4cos( )=4cos(﹣2x+ )=4cos(2x﹣ ),故①正確;
∵T= ,故②不正確;
令x=﹣ 代入f (x)=4sin(2x+ )得到f(﹣ )=4sin(- + )=0,故y=f (x)的圖象關(guān)于點 對稱,③正確④不正確;
故答案為:①③.
先根據(jù)誘導公式可判斷①,再由最小正周期的求法可判斷②,最后根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性可判斷③和④,得到答案.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知曲線,直線(其中)與曲線相交于、兩點.

Ⅰ)若,試判斷曲線的形狀.

Ⅱ)若,以線段為鄰邊作平行四邊形,其中頂點在曲線上, 為坐標原點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,半徑為的圓形紙板內(nèi)有一個相同圓心的半徑為的小圓,現(xiàn)將半徑為的一枚硬幣拋到此紙板上,使整塊硬幣完全隨機落在紙板內(nèi),則硬幣與小圓無公共點的概率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知幾何體A﹣BCED的三視圖如圖所示,其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形,已知幾何體A﹣BCED的體積為16.

(1)求實數(shù)a的值;
(2)將直角三角形△ABD繞斜邊AD旋轉(zhuǎn)一周,求該旋轉(zhuǎn)體的表面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù),如果存在函數(shù)為常數(shù)),使得對一切實數(shù)都成立,則稱為函數(shù)的一個承托函數(shù),給出如下命題:

①函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù);

②函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù);

③若函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù),則的取值范圍是;

④值域是的函數(shù)不存在承托函數(shù).

其中正確的命題的個數(shù)為__________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓和拋物線有公共焦點 的中心和的頂點都在坐標原點,過點的直線與拋物線分別相交于兩點(其中點在第四象限內(nèi)).

(1)若,求直線的方程;

(2)若坐標原點關(guān)于直線的對稱點在拋物線上,直線與橢圓有公共點,求橢圓的長軸長的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點,則的最大值為__________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中,點,曲線 ,以極點為坐標原點,極軸為軸正半軸建立直角坐標系.

(1)在直角坐標系中,求點的直角坐標及曲線的參數(shù)方程;

(2)設點為曲線上的動點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,設函數(shù).

(1)當時,求的極值點;

(2)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;

(3)對任意恒成立時, 的最大值為1,求的取值范圍.

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