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【題目】關于函數f（x）=4sin（2x+ ）（x∈R），有下列命題：
①y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x﹣ ）；
②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數；
③y=f（x）的圖象關于點 對稱；
④y=f（x）的圖象關于直線x=﹣ 對稱．
其中正確的命題的序號是 ．

【答案】①③
【解析】解：∵f （x）=4sin（2x+ ）=4cos（ ）=4cos（﹣2x+ ）=4cos（2x﹣ ），故①正確；
∵T= ，故②不正確；
令x=﹣ 代入f （x）=4sin（2x+ ）得到f（﹣ ）=4sin（- + ）=0，故y=f （x）的圖象關于點 對稱，③正確④不正確；
故答案為：①③．
先根據誘導公式可判斷①，再由最小正周期的求法可判斷②，最后根據正弦函數的對稱性可判斷③和④，得到答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線，直線（其中）與曲線相交于、兩點.

（Ⅰ）若，試判斷曲線的形狀.

（Ⅱ）若，以線段、為鄰邊作平行四邊形，其中頂點在曲線上， 為坐標原點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為的圓形紙板內有一個相同圓心的半徑為的小圓，現(xiàn)將半徑為的一枚硬幣拋到此紙板上，使整塊硬幣完全隨機落在紙板內，則硬幣與小圓無公共點的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知幾何體A﹣BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，已知幾何體A﹣BCED的體積為16．

（1）求實數a的值；
（2）將直角三角形△ABD繞斜邊AD旋轉一周，求該旋轉體的表面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數，如果存在函數（為常數），使得對一切實數都成立，則稱為函數的一個承托函數，給出如下命題：

①函數是函數的一個承托函數；

②函數是函數的一個承托函數；

③若函數是函數的一個承托函數，則的取值范圍是；

④值域是的函數不存在承托函數.

其中正確的命題的個數為__________．

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【題目】已知橢圓和拋物線有公共焦點， 的中心和的頂點都在坐標原點，過點的直線與拋物線分別相交于兩點（其中點在第四象限內）．

（1）若，求直線的方程；

（2）若坐標原點關于直線的對稱點在拋物線上，直線與橢圓有公共點，求橢圓的長軸長的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值為__________．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，點，曲線 ，以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系.

（1）在直角坐標系中，求點的直角坐標及曲線的參數方程；

（2）設點為曲線上的動點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，設函數.

（1）當時，求的極值點；

（2）討論在區(qū)間上的單調性；

（3）對任意恒成立時， 的最大值為1，求的取值范圍.

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