【題目】已知曲線，直線（其中）與曲線相交于、兩點(diǎn).

（Ⅰ）若，試判斷曲線的形狀.

（Ⅱ）若，以線段、為鄰邊作平行四邊形，其中頂點(diǎn)在曲線上， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)結(jié)合所給的方程討論可得：

當(dāng)時，曲線的形狀為直線，

當(dāng)時，曲線表示以焦點(diǎn)在軸上，以為實(shí)軸，以為焦距的雙曲線，

當(dāng)時，表示焦點(diǎn)在軸上，以為長軸，以為焦距的橢圓，

當(dāng)時，表示焦點(diǎn)在軸上，以為長軸，以為焦距的橢圓，

當(dāng)時，表示圓心在原點(diǎn)，以為半徑的圓．

(Ⅱ)當(dāng)時，曲線方程為： ，分類討論：

當(dāng)時， ，

當(dāng)時，聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去整理變形，結(jié)合題意可得，結(jié)合，可得的取值范圍是．

試題解析：

（Ⅰ）當(dāng)時， ， ，曲線的形狀為直線，

當(dāng)時， ，表示以焦點(diǎn)在軸上，以為實(shí)軸，

以為焦距的雙曲線，

當(dāng)時， ，

當(dāng)，即時，表示焦點(diǎn)在軸上，以為長軸，以為焦距的橢圓，

當(dāng)，即時，表示焦點(diǎn)在軸上，以為長軸，以為焦距的橢圓，

當(dāng)，即時，表示圓心在原點(diǎn)，以為半徑的圓．

（Ⅱ）當(dāng)時，曲線方程為： ，

當(dāng)時， 在橢圓上，計(jì)算得出，

∴，

當(dāng)時，則，消去化簡整理得：

，

①，

設(shè)， ， 的坐標(biāo)分別為， ， ，

則， ，

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，

從而，化簡得： ，

經(jīng)檢驗(yàn)滿足①式，

又，

∵，∴，

∴，

∴，

綜上， 的取值范圍是．

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C.
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C.向右平移 個單位長度，再把所得圖象所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）
D.向左平移 個單位長度，再把所得圖象所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）

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【題目】已知定點(diǎn)，定直線： ，動圓過點(diǎn)，且與直線相切.

（Ⅰ）求動圓的圓心軌跡的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)， 作曲線的切線， ，兩條切線相交于點(diǎn)，求外接圓面積的最小值.

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【題目】已知橢圓（是大于的常數(shù)）的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動點(diǎn)，直線、與直線分別交于、兩點(diǎn)（設(shè)直線的斜率為正數(shù)）.

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（Ⅱ）求線段的長度的最小值.

（Ⅲ）判斷“”是“存在點(diǎn)，使得是等邊三角形”的什么條件？（直接寫出結(jié)果）

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（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（Ⅱ）若直線在軸上的截距是，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（Ⅲ）以為底作等腰三角形，頂點(diǎn)為，求的面積.

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【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)，.

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（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

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②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn) 對稱；
④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對稱．
其中正確的命題的序號是 ．

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