【題目】如圖，在四棱錐中，面，，，，，是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

【答案】(1)詳見解析;(2) .

【解析】

試題（1）取中點連結(jié). ，推導(dǎo)出四邊形 是平行四邊形，從而由此能證明平面．
（2）到面的距離等于到面的距離的一半，且，從而三棱錐的高是2，由此能求出三棱錐的體積．

試題解析：(1)如圖，取PB中點M，連結(jié)AM，MN.

∵MN是△BCP的中位線,∴MN∥BC，且MN=BC.

依題意得,ADBC,則有ADMN

∴四邊形AMND是平行四邊形,∴ND∥AM

∵ND面PAB，AM面PAB，

∴ND∥面PAB

(2)∵N是PC的中點，

∴N到面ABCD的距離等于P到面ABCD的距離的一半，且PA⊥面ABCD，PA=4，

∴三棱錐NACD的高是2.

在等腰△ABC中,AC=AB=3,BC=4,BC邊上的高為.

BC∥AD,∴C到AD的距離為，

∴S△ADC=.

∴三棱錐NACD的體積是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某大城市一家餐飲企業(yè)為了了解外賣情況，統(tǒng)計了某個送外賣小哥某天從9:00到21:00這個時間段送的50單外賣.以2小時為一時間段將時間分成六段，各時間段內(nèi)外賣小哥平均每單的收入情況如下表，各時間段內(nèi)送外賣的單數(shù)的頻率分布直方圖如下圖.

時間區(qū)間

每單收入（元）

6

5.5

6

6.4

5.5

6.5

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值，并求這個外賣小哥送這50單獲得的收入；

（Ⅱ）在這個外賣小哥送出的50單外賣中男性訂了25單，且男性訂的外賣中有20單帶飲品，女性訂的外賣中有10單帶飲品，請完成下面的列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為“帶飲品和男女性別有關(guān)”？

帶飲品

不帶飲品

總計

男

女

總計

附：

0.050

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數(shù).

（1）若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的最大值；

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（1）證明：平面平面；

（2）若為的中點，為的中點，且平面平面，求三棱錐的體積.

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【題目】如圖，D為正三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱AC的中點．

（1）證明：AB1∥平面BC1D

（2）若二面角C﹣BC1﹣D的大小為45°，求直線AB與平面BB1C1C夾角的大小．

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(2)求二面角的余弦值.

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（2）若點的極坐標(biāo)為，，求的值.

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A.（﹣1，0）∪（0，1）B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

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【題目】某市旅游管理部門為提升該市26個旅游景點的服務(wù)質(zhì)量，對該市26個旅游景點的交通、安全、環(huán)保、衛(wèi)生、管理五項指標(biāo)進(jìn)行評分．每項評分最低分0分，最高分100分．每個景點總分為這五項得分之和，根據(jù)考核評分結(jié)果，繪制交通得分與安全得分散點圖、交通得分與景點總分散點圖如圖

請根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：

（1）若從交通得分排名前5名的景點中任取1個，求其安全得分大于90分的概率；

（2）若從景點總分排名前6名的景點中任取3個，記安全得分不大于90分的景點個數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）記該市26個景點的交通平均得分為，安全平均得分為，寫出和的大小關(guān)系？（只寫出結(jié)果）

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