設(shè)函數(shù)，其中．證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，并求出極值．

當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，
若時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)極小值點(diǎn)，極小值為．
若時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)，極大值為．

解析試題分析：證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d2/4/ve5p9.png" style="vertical-align:middle;" />，所以的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/01/0/1qkmx2.png" style="vertical-align:middle;" />．
．
當(dāng)時(shí)，如果在上單調(diào)遞增；
如果在上單調(diào)遞減．
所以當(dāng)，函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)．
當(dāng)時(shí)，

令，得（舍去），，
當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：







0



極小值

從上表可看出，
函數(shù)有且只有一個(gè)極小值點(diǎn)，極小值為．
當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：






0



極大值
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）若，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)M處的切線(xiàn)恰好與直線(xiàn)垂直。
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）若函數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)滿(mǎn)足(+2)=(2-)，且方程的兩實(shí)根的平方和為10，的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3)，
⑴求()的解析式.
⑵求在上的值域。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)。（1）求的值；（2）設(shè)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù)
（I）求x為何值時(shí)，上取得最大值；
（II）設(shè)是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，。
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）（i）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，在上恰有一個(gè)使得；
（ii）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得對(duì)任意的，恒有成立。
注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知函數(shù)，其中ｅ是自然數(shù)的底數(shù)，．
（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；
（2）當(dāng)時(shí)，求正整數(shù)ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；
（3）若在［－１，１］上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．

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