已知x，y∈R，2x2+3y2=6，求5x-2y的最大值和最小值．
考點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：易得
x2
3
+
y2
2
=1，三角換元可得x=
3
cosθ，y=
2
sinθ，進(jìn)而可得5x-2y=5
3
cosθ-2
2
sinθ=
83
cos（θ+φ），由三角函數(shù)最值可得．
解答： 解：∵2x2+3y2=6，∴
x2
3
+
y2
2
=1，
令x=
3
cosθ，y=
2
sinθ，
∴5x-2y=5
3
cosθ-2
2
sinθ=
83
cos（θ+φ），其中tanφ=
2
6
15
，
∴5x-2y的最大值和最小值分別為
83
，-
83
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角換元法求已知式子的最值，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
2sinα+cosα
2sinα-cosα
=2，則
1+2sin(π-α)cos(-2π-α)
sin2(-α)-sin2(
5π
2
-α)
的值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：三棱柱ABC-A1B1C1中，M為CC1的中點(diǎn)，N為AB的中點(diǎn)．證明：CN∥平面AB1M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=2t（t為常數(shù)且t≠0），且an=2t-
t2
an-1
，bn=
1
an-t
請(qǐng)判斷數(shù)列{bn}是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
6-2x
+lg（x+2）的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＞5或x＜1}，
（1）求A∩B，（CUB）∪A；
（2）若C={x|x＜a+1}．C⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，則BC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽于每年10月中旬的第一個(gè)星期日舉行，競(jìng)賽分一試和加試，其中加試題有4題，小明參加了今年的競(jìng)賽，他能夠答對(duì)加試的第一，二，三，四題的概率分別為0.5，0.5，0.2，0.2，且答對(duì)各題互不影響．則
（1）小明在加試中至少答對(duì)3題的概率 
（2）記X為小明在加試題中答對(duì)的題的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了得到y(tǒng)=cos4x，x∈R的圖象，只需把余弦曲線上所有點(diǎn)的（　　）
A、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變
B、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的
1
4
倍，縱坐標(biāo)不變
C、縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，橫坐標(biāo)不變
D、縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的
1
4
倍，橫坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
e1
與
e2
是不共線的單位向量，向量
AB
=2
e1
+k
e2
，向量
CB
=
e1
+3
e2
，向量
CD
=2
e1
-
e2
，且A，B，D三點(diǎn)共線，若向量
e1
，
e2
的夾角為60°，求|
AB
|．

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