已知
e1
與
e2
是不共線的單位向量，向量
AB
=2
e1
+k
e2
，向量
CB
=
e1
+3
e2
，向量
CD
=2
e1
-
e2
，且A，B，D三點共線，若向量
e1
，
e2
的夾角為60°，求|
AB
|．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：由題意化簡
BD
=
CD
-
CB
=（2
e1
-
e2
）-（
e1
+3
e2
）=
e1
-4
e2
；故2
e1
+k
e2
=a（
e1
-4
e2
）；從而得到k=-8，代入求|
AB
|．
解答： 解：
BD
=
CD
-
CB
=（2
e1
-
e2
）-（
e1
+3
e2
）=
e1
-4
e2
；
∵A，B，D三點共線，
∴2
e1
+k
e2
=a（
e1
-4
e2
）；
則a=2；k=-4a；
解得k=-8；
故|
AB
|=
AB
2
=
(2
e1
-8
e2
)2

=
4+64-2×2×8×cos60°

=
52
=2
13
．
點評：本題考查了向量的線性運算數(shù)量積運算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y∈R，2x2+3y2=6，求5x-2y的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4名同學要在同一天上、下午到實驗室做A，B，C，D，E五個操作實驗，每個同學上下午各做一個實驗，且不重復，若上午不能做D實驗，下午不能做E實驗，則不同的安排方式共有（　�。�
A、144種B、192種
C、216種D、264種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x=
a2
c
與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線交于A、B兩點，離直線最近的焦點為F，若以AB為直徑的圓恰過F點，則雙曲線的焦距與虛軸長之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x、y滿足x2+y2+4x-2y-4=0 則 （x-1）2+（y-1）2的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
bx
x2-1
，x∈（-1，1），常數(shù)b≠0，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于“a，b，c”是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：
①（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≠0；
②a=b與b=c及a=c中至少有一個成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同時成立，
其中判斷正確的個數(shù)是（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax-a+2．
（Ⅰ）若f（x）是R上偶函數(shù)，求函數(shù)f（x）在[-1，2]上的值域；
（Ⅱ）若f（x）＜0對任意x∈[0，2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2]上有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓N的標準方程為（x-5）2+（y-6）2=a2（a＞0）
（1）若點M（6，9）在圓上，求a的值；
（2）已知點P（3，3）和點Q（5，3），線段PQ（不含端點）與圓N有且只有一個公共點，求a的取值范圍．

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