Question

已知函數(shù)y=a^2x+2a^x-1（a＞1）在區(qū)間[-1，1]上的最大值是14，求a的值．

Answer 1

分析：由題意令t=a^x，則原函數(shù)變成關于t的二次函數(shù)，求出t的范圍，根據(jù)在區(qū)間上的單調(diào)性求出函數(shù)有最大值時對應的t值，進而求出a的值．

解答：解：令t=a^x，則y=t²+2t-1=（t+1）²-2，
當a＞1時，∵x∈[-1，1]，則t∈[

1

a

，a]，
∴函數(shù)在[

1

a

，a]上是增函數(shù)，
∴當t=a時，函數(shù)取到最大值14=a²+2a-1，
解得a=3或-5，
故a=3

點評：本題的考點是函數(shù)的最值問題，考查了用換元法將原函數(shù)轉變?yōu)槎�次函�?shù)，注意求出換元后變量的范圍，本題是對底數(shù)進行分類后，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出變量范圍，再根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求有關最值問題．