Question

（2012•安徽模擬）已知函數(shù)y=a^2x-4+1（a＞0且a≠1）的圖象過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在直線

x

m

+

y

n

=1(m，n＞0)上，則m+n的最小值為

8

．

Answer 1

分析：由題意可得定點(diǎn)A（2，2），于是有

2

m

+

2

n

=1（m＞0，n＞0），由基本不等式即可求得m+n的最小值．

解答：解：當(dāng)x=2時(shí)，y=a^2×2-4+1=2，
∴函數(shù)y=a^2x-4+1（a＞0且a≠1）的圖象過定點(diǎn)A（2，2），又點(diǎn)A在直線

x

m

+

y

n

=1（m＞0，n＞0）上，
∴

2

m

+

2

n

=1（m＞0，n＞0），
∴m+n=（m+n）•（

2

m

+

2

n

）=2+2+

2n

m

+

2m

n

≥4+2

2n m • 2m n

=4（當(dāng)且僅當(dāng)m=n=4時(shí)取“=”）．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)與基本不等式，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到定點(diǎn)A（2，2）是關(guān)鍵，考查熟練應(yīng)用基本不等式的能力，屬于基礎(chǔ)題．