【題目】已知圓:
,
為坐標原點,動點
、
在圓
外,過點
、
分別作圓
的切線,切點分別為
、
.
(1)若點在點
位置時,求此時切線
的方程;
(2)若點、
滿足
,
,問直線
:
上是否存在點
,使得
?如果存在,求出點
的坐標;若不存在,說明理由.
【答案】(1)或
.(2)不存在.見解析
【解析】
(1)根據(jù)過點的直線是否存在斜率進行分類討論,結合點到直線距離公式,結合圓的切線性質進行求解即可;
(2)設,計算出
、
的表達式,結合
,求出
點軌跡方程,也就求出點
、
的軌跡方程,求出直線
:
上點,到
距離最小時點的坐標,設該點的為
,根據(jù)當
、
分別是圓
的兩條切線時,
是所有
中最大的角進行求解即可.
(1)把圓的方程化為標準方程為
,
所以圓心為,半徑
.
當的斜率不存在時,
此時的方程為
,
到
的距離
,滿足條件.
當的斜率存在時,設斜率為
,
得的方程為
,即
.
則,解得
.
所以的方程為
,即
.
綜上,滿足條件的切線的方程為
或
.
(2)點不存在,理由如下:
設,
則,
,
因為,
所以.
整理,得.
即點、
是以圓心為
,半徑
的圓上兩動點,
因為直線:
上點
是直線上所有點中到圓心
距離最小的點,
當、
分別是圓
的兩條切線時,
是所有
中最大的角,
因為,
所以,
此時,,故不存在.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點、
為雙曲線
的左、右焦點,過
作垂直于
軸的直線,在
軸上方交雙曲線
于點
,且
,圓
的方程是
.
(1)求雙曲線的方程;
(2)過雙曲線上任意一點
作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為
、
,求
的值;
(3)過圓上任意一點
作圓
的切線
交雙曲線
于
、
兩點,
中點為
,求證:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球,分別寫有“和”、“諧”、“!薄ⅰ皥@”四個字,有放回地從中任意摸出一個小球,直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球,用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機產(chǎn)生到
之間取整數(shù)值的隨機數(shù),分別用
,
,
,
代表“和”、“諧”、“!、“園”這四個字,以每三個隨機數(shù)為一組,表示摸球三次的結果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下
組隨機數(shù):
由此可以估計,恰好第三次就停止摸球的概率為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PD=,O為AC與BD的交點,E為棱PB上一點.
(1)證明:平面EAC⊥平面PBD;
(2)若PD∥平面EAC,求三棱錐P-EAD的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列,首項
,前n項和為
,且
,
,
成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設,求數(shù)列
的前n項和
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足
,
,其前n項和
,則下列說法正確的個數(shù)是( )
①數(shù)列是等差數(shù)列;②
;③
.
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a,b為常數(shù)),
(1)當時,求函數(shù)
的單調區(qū)間;
(2)在(1)的條件下,有兩個不相等的實根,求b的取值范圍;
(3)若對任意的,不等式
在
上恒成立,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正項等比數(shù)列,等差數(shù)列
滿足
,且
是
與
的等比中項.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設,求數(shù)列
的前
項和
.
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