【題目】已知數列滿足
,
,其前n項和
,則下列說法正確的個數是( )
①數列是等差數列;②
;③
.
A.0B.1C.2D.3
【答案】B
【解析】
由a1=﹣1,an+1=|1﹣an|+2an+1,可得a2,a3,a4,運用等差數列的定義即可判斷①,等比數列的通項公式即可判斷②,由當n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1,即可判斷③.
解:數列{an}滿足a1=﹣1,an+1=|1﹣an|+2an+1,
可得a2=|1﹣a1|+2a1+1=2﹣2+1=1,
a3=|1﹣a2|+2a2+1=0+2+1=3,
a4=|1﹣a3|+2a3+1=2+6+1=9,
則a4﹣a3=6,a3﹣a2=2,即有a4﹣a3≠a3﹣a2,
則數列{an}不是等差數列,故①不正確;
an=3n﹣2,不滿足a1=﹣1,故②不正確;
若Sn滿足n=1時,a1=S1=﹣1,
但n=2時,a2=S2﹣S1(﹣1)=1,
當n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1
=3n﹣2,n≥2,n∈N*.
代入an+1=|1﹣an|+2an+1,
左邊=3n﹣1,右邊=3n﹣2﹣1+23n﹣2+1=3n﹣1,
則an+1=|1﹣an|+2an+1恒成立.
故③正確.
故選:B.
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【題目】已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),則下面結論正確的是( )
A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2
B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2
C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移
個單位長度,得到曲線C2
D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移
個單位長度,得到曲線C2
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【題目】已知三個點A(2,1),B(3,2),D(-1,4).
(1)求證:⊥
;
(2)要使四邊形ABCD為矩形,求點C的坐標,并求矩形ABCD兩對角線所夾銳角的余弦值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數(
為常數),方程
有兩個實根3和4,
(1)求的解析式;
(2)設,解關于x的不等式
;
(3)已知函數是偶函數,且
在
上單調遞增,若不等式
在任意
上恒成立,求實數m的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在直角坐標系中,直線
的參數方程為
(
為參數),直線
的參數方程為
(
為參數),設
與
的交點為
,當
變化時,
的軌跡為曲線
.
(1)寫出的普遍方程及參數方程;
(2)以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,設曲線
的極坐標方程為
,
為曲線
上的動點,求點
到
的距離的最小值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|x>2}.
(Ⅰ)分別求A∩B,(RB)∪A;
(Ⅱ)已知集合C={x|1<x<a},若CA,求實數a的取值集合.
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【題目】已知△ABC的內角A,B,C所對邊分別為a、b、c,且2acosC=2b-c.
(1)求角A的大;
(2)若AB=3,AC邊上的中線SD的長為,求△ABC的面積.
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