【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)
.
(1)求證: 不是
上的奇函數(shù);
(2)若是
上的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)
的值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間
上恰有3個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2);(3)
.
【解析】試題分析:(1)由無(wú)解,即可得結(jié)論;(2)分三種情況討論,結(jié)合二次函數(shù)的圖像及單調(diào)性,排除不合題意的
值即可.(3)三種情況分別結(jié)合函數(shù)單調(diào)性判斷出函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù),即可得出結(jié)果.
試題解析:(1)假設(shè)是
上的奇函數(shù),
則對(duì)任意的,都有
(*)
取,得
,即
,解得
,
此時(shí),所以
,從而
,
這與(*)矛盾,所以假設(shè)不成立,所以不是
上的奇函數(shù);
(2),
①當(dāng)時(shí),對(duì)稱(chēng)軸
,所以
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,不符;
②當(dāng)時(shí),對(duì)稱(chēng)軸
,所以
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,不符;
③當(dāng)時(shí),對(duì)稱(chēng)軸
,所以
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞減,所以
是
上的單調(diào)減函數(shù).
綜上, .
(3)①當(dāng)時(shí),由(2)知,
是
上的單調(diào)減函數(shù),至多1個(gè)零點(diǎn),不符;
②當(dāng)時(shí),由(2)知,
,所以
在
上單調(diào)遞減,
所以在
上至多1個(gè)零點(diǎn),不符;
③當(dāng)時(shí),由(2)知,
,所以
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減.
因?yàn)?/span>在區(qū)間
上恰有3個(gè)零點(diǎn),
所以,
,解得
或
,又
,故
,綜上,實(shí)數(shù)
的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AC=BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(1)求證:BC1∥平面CA1D;(2)若底面ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形,BB1=求三棱錐B1-A1DC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
其中
,
(1)若是函數(shù)
的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的值及
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)任意的,
使得
恒成立,且
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校大一新生中的6名同學(xué)打算參加學(xué)校組織的“雅荷文學(xué)社”、“青春風(fēng)街舞社”、“羽乒協(xié)會(huì)”、“演講團(tuán)”、“吉他協(xié)會(huì)”五個(gè)社團(tuán),若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個(gè)社團(tuán)且每個(gè)社團(tuán)至多兩人參加,則這6個(gè)人中至多有1人參加“演講團(tuán)”的不同參加方法數(shù)為( )
A. 4680 B. 4770 C. 5040 D. 5200
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若
對(duì)任意
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)的圖象在兩點(diǎn)
處的切線(xiàn)分別為
,若
,且
,求實(shí)數(shù)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠2萬(wàn)元設(shè)計(jì)了某款式的服裝,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每生產(chǎn)1百套該款式服裝的成本為1萬(wàn)元,每生產(chǎn)(百套)的銷(xiāo)售額(單位:萬(wàn)元)
.
(1)若生產(chǎn)6百套此款服裝,求該廠獲得的利潤(rùn);
(2)該廠至少生產(chǎn)多少套此款式服裝才可以不虧本?
(3)試確定該廠生產(chǎn)多少套此款式服裝可使利潤(rùn)最大,并求最大利潤(rùn).(注:利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本,其中成本=設(shè)計(jì)費(fèi)+生產(chǎn)成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直四棱柱中,底面
為等腰梯形,
,
,
,
,
、
、
分別是棱
、
、
的中點(diǎn).
(1)證明:直線(xiàn)平面
;
(2)求證:面面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】亳州某商場(chǎng)舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng),規(guī)定每位顧客從裝有編號(hào)為0,1,2,3四個(gè)相同小求的抽獎(jiǎng)箱中,每次取出一球,記下編號(hào)后放回,連續(xù)取兩次,若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于6,則中一等獎(jiǎng);等于5中二等獎(jiǎng);等于4或3中三等獎(jiǎng).
(1)求中三等獎(jiǎng)的概率;
(2)求不中獎(jiǎng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)
的極值和單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)
,使得
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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