Question

已知函數f（x）=x²-2ax+3在區(qū)間[-1，1]上有最小值，記作g（a）．
（1）求g（a）的函數表達式；
（2）作出g（a）的函數圖象并指出它的最大值．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：（1）給出的函數是二次函數，求出其對稱軸方程，分對稱軸在給定的區(qū)間左側，右側及在區(qū)間內，利用函數的單調性求出其在不同區(qū)間內的最大值，然后寫成分段函數的形式；
（2）分段作出函數g（a）的圖象，由圖象直接看出g（a）的最大值．

解答： 解：（1）函數f（x）=x²-2ax+3的對稱軸為x=a，且x∈[-1，1]．
①當a≤-1時，f（x）_min=f（-1）=5+2a，即g（a）=4+2a．
②當-1＜a＜1時，f（x）min=f（a）=3-a²，
③當a≥1時，f（x）_min=f（1）=5-2a，即g（a）=4-2a．
綜①②③得：g（a）=

4+2a，a≤-1 3-a2，-1＜a＜1 4-2a，a≥1

．
（2）g（a）的圖象如圖，

由圖可知，當a=0時，g（a）有最大值3．

點評：本題考查了二次函數的性質，考查了分類討論求二次函數在不同區(qū)間上的最值，須注意的是分段函數的值域要分段求，此題是基礎題．