Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=，g（x）=1-ax2．

（1）若函數(shù)f（x）和g（x）的圖象在x=1處的切線平行，求a的值；

（2）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，不等式f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) a= (2) a≤

【解析】試題分析：（1）分別求出f（x），g（x）的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算得到f′（1）=g′（1），求出a的值即可；

（2）問題轉(zhuǎn)化為1-a≥在[01，]恒成立，令h（x）=，x∈[0，1]，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最大值，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．

試題解析：

（1）f′（x）=，f′（1）=-，

g′（x）=-2ax，g′（1）=-2a，

由題意得：-2a=-，解得：a=；

（2）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，不等式f（x）≤g（x）恒成立，

即1-a≥在[0，1]恒成立，

令h（x）=，x∈[0，1]，

則h′（x）=≥0，

故h（x）在[0，1]遞增，

故h（x）≤h（1）=，

故1-a≥，解得：a≤．