【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣ ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為 ．
（1）求函數(shù)f（x）對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的值域．

【答案】
（1）解：因?yàn)锳＞0，所以f（x）max=A+1=3，

所以A=2，

又因?yàn)閒（x）圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為 ，

所以 = ，

所以T=π，

故ω= =2，

所以f（x）=2sin（2x﹣ ）+1．

令2x﹣ =kπ（k∈Z），

所以x= + （k∈Z），

故對(duì)稱(chēng)中心為（ + ，1）（k∈Z）；


（2）解：∵x∈[0， ]，

∴2x﹣ ∈[﹣ ， ]，

∴sin（2x﹣ ）∈[ ，1]，

∴f（x）=2sin（2x﹣ ）+1∈[0，3]

所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的值域?yàn)椋篬0，3]．


【解析】首先根據(jù)函數(shù)的最值和對(duì)稱(chēng)軸之間的距離確定A和ω，進(jìn)一步求出正弦型函數(shù)的解析式．（1）根據(jù)正弦函數(shù)圖象性質(zhì)求得函數(shù)f（x）對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；（2）根據(jù)正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)求值域．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用正弦函數(shù)的單調(diào)性和正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)；正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性：對(duì)稱(chēng)中心；對(duì)稱(chēng)軸即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，（ω＞0），其最小正周期為 ．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程g（x）+m=0在區(qū)間 上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=，g（x）=1-ax2．

（1）若函數(shù)f（x）和g（x）的圖象在x=1處的切線(xiàn)平行，求a的值；

（2）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，不等式f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=2ax﹣ +lnx在x=1與x= 處都取得極值． （Ⅰ） 求a，b的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2mx+m，若對(duì)任意的x1∈[ ，2]，總存在x2∈[ ，2]，使得g（x1）≥f（x2）﹣lnx2 ， 求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ） 的最小正周期為π，且f（﹣x）=f（x），則（ ）
A.f（x）在 單調(diào)遞減
B.f（x）在（ ， ）單調(diào)遞減
C.f（x）在（0， ）單調(diào)遞增
D.f（x）在（ ， ）單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的x∈（﹣ ， ）滿(mǎn)足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）
A. f（﹣ ）＜f（﹣ ）
B. f（ ）＜f（ ）??
C.f（0）＞2f（ ）
D.f（0）＞ f（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，斜三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形， ， ．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)在獨(dú)立完成課本上的例題：“求證： + ＜2 ”后，又進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)下面的不等式均成立． + ＜2
+ ＜2
+ ＜2
+ ＜2 ，
+ ≤2 ．
（1）請(qǐng)根據(jù)上述不等式歸納出一個(gè)一般性的不等式；（用字母表示）
（2）請(qǐng)用合適的方法證明你寫(xiě)出的不等式成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=
（1）當(dāng)x≤0時(shí)，解不等式f（x）≥﹣1；
（2）寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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