Question

根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測(cè)第n個(gè)圖中有_________個(gè)點(diǎn)．

Answer 1

答案：
解析：

答案：n2－n＋1 　　解法一：根據(jù)各圖形中相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)觀察規(guī)律，1，3，7，13，21，…，an，其相鄰兩項(xiàng)的差2，4，6，8，…，bn成一等差數(shù)列，bn＝2(n－1)， 　　所以an＝1＋2＋4＋…＋2(n－1)＝＝n(n－1)＋1＝n2－n＋1． 　　解法二：觀察圖形點(diǎn)分布的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)圖形只有一個(gè)中心點(diǎn)；第二個(gè)圖形中除中心點(diǎn)外還有兩邊，每邊一個(gè)點(diǎn)；第三個(gè)圖形中除中心點(diǎn)外還有三邊，每邊兩個(gè)點(diǎn)……依次類推，第n個(gè)圖形中除中心點(diǎn)外有n邊，每邊(n－1)個(gè)點(diǎn)．故第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n(n－1)＋1，即n2－n＋1個(gè)點(diǎn)．