Question

通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力著老師講課時(shí)間的變化而變化，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；中間有一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，設(shè)f（t）表示學(xué)生注意力隨時(shí)間t（分鐘）的變化規(guī)律（f（t）越大，表明學(xué)生注意力越集中），經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析得知：
f（t）=．
（1）講課開(kāi)始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？
（2）講課開(kāi)始后5分鐘與講課開(kāi)始后25分鐘比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？
（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，教師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？

Answer 1

解：（1）當(dāng)0＜t≤10時(shí)，
f（t）=﹣t²+24t+100 =﹣（t﹣12）²+244是增函數(shù)，且f（10）=240；
當(dāng)20＜t≤40時(shí)，
f（t）=﹣7t+380是減函數(shù)，且f（20）=240．
所以，講課開(kāi)始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘．
（2）f（5）=195，f（25）=205，
故講課開(kāi)始25分鐘時(shí)，學(xué)生的注意力比講課開(kāi)始后5分鐘更集中．
（3）當(dāng)0＜t≤10時(shí)，
f（t）=﹣t²+24t+100=180
，則t=4；
當(dāng)20＜t≤40時(shí)，
令f（t）=﹣7t+380=180，
t≈28.57，
則學(xué)生注意力在180以上所持續(xù)的時(shí)間 28.57﹣4=24.57＞24，