已知球O的表面積為16π，若在球O內(nèi)有兩個相外切的球，并且這兩個球都與球O相切，若這三個球的球心共線，則球O內(nèi)的這兩個球的表面積之和的最小值為（　�。�
A、8πB、6πC、4πD、2π
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：求出球O的半徑，設兩個相外切的球的半徑分別為r，R，可得r+R=2，表示出球O內(nèi)的這兩個球的表面積之和，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：球O的表面積為16π，則球O的半徑為2，
設兩個相外切的球的半徑分別為r，R，則r+R=2，
球O內(nèi)的這兩個球的表面積之和為4π（r2+R2），
∵2（r2+R2）≥（r+R）2，
∴4π（r2+R2）≥8π，
∴球O內(nèi)的這兩個球的表面積之和的最小值為8π．
故選：A．
點評：本題考查球的表面積，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題q：“a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則p是q的（　　）
A、逆命題B、否命題
C、逆否命題D、否定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

類比下列平面內(nèi)的結(jié)論，在空間中仍能成立的是（　　）
①平行于同一直線的兩條直線平行；
②垂直于同一直線的兩條直線平行；
③如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則必與另一條垂直；
④如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則必與另一條相交．
A、①②④B、①③
C、②④D、①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
e1
、
e2
是夾角為60°的兩個單位向量，則向量
a
=2
e1
+
e2
與向量
b
=-3
e1
+2
e2
的夾角為（　�。�
A、120°B、90°
C、60°D、30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點到一條漸近線的距離為2a，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、2
B、
2
C、
3
D、
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若AC⊥BC，AC=b，BC=a，則△ABC的外接圓半徑r=
a2+b2
2
，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體S-ABC中，若SA、SB、SC兩兩互相垂直，SA=a，SB=b，SC=c，則四面體S-ABC的外接球半徑R=（　�。�
A、
a2+b2+c2
2
B、
a2+b2+c2
3
C、
3a3+b3+c3
3
D、
3abc

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4），則f′（2）=（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由“在平面內(nèi)三角形的內(nèi)切圓的圓心到三邊的距離相等”聯(lián)想到“在空間中內(nèi)切于三棱錐的球的球心到三棱錐四個面的距離相等”這一推理過程是（　　）
A、歸納推理B、類比推理
C、演繹推理D、聯(lián)想推理

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，半徑為30cm的
1
4
圓形（O為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點B在圓弧上，點A、C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形材料卷成一個以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），設OB與矩形材料的邊OA的夾角為θ，圓柱的體積為Vcm3；
（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求圓柱形罐子體積V的最大值．

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