試題分析:(1)先求
,在
上
恒成立,反解參數(shù)
,轉(zhuǎn)化成
恒成立問題,利用基本不等式求
的最小值問題;
(2)先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043235516385.png" style="vertical-align:middle;" />,所以設(shè)
,分情況討論
在不同情況下,
的根,通過
來討論,主要分
以及
的情況,求出導(dǎo)數(shù)為0的值,判斷兩側(cè)的單調(diào)性是否改變,從而確定極值點(diǎn);
(3)
,兩式相減,結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式,
,表示出
,設(shè)出
的能表示正負(fù)的部分函數(shù),再求導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)得出單調(diào)性,從而確定
.
試題解析:(1)
依題意得,在區(qū)間
上不等式
恒成立.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043235734386.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
.所以
,
所以實(shí)數(shù)
的取值范圍是
. 2分
(2)
,令
①顯然,當(dāng)
時(shí),在
上
恒成立,這時(shí)
,此時(shí),函數(shù)
沒有極值點(diǎn); ..3分
②當(dāng)
時(shí),
(。┊(dāng)
,即
時(shí),在
上
恒成立,這時(shí)
,此時(shí),函數(shù)
沒有極值點(diǎn); .4分
(ⅱ)當(dāng)
,即
時(shí),
易知,當(dāng)
時(shí),
,這時(shí)
;
當(dāng)
或
時(shí),
,這時(shí)
;
所以,當(dāng)
時(shí),
是函數(shù)
的極大值點(diǎn);
是函數(shù)
的極小值點(diǎn).
綜上,當(dāng)
時(shí),函數(shù)
沒有極值點(diǎn); .6分
當(dāng)
時(shí),
是函數(shù)
的極大值點(diǎn);
是函數(shù)
的極小值點(diǎn). 8分
(Ⅲ)由已知得
兩式相減,
得:
①
由
,得
②得①代入②,得
=
10分
令
且
在
上遞減,
12分