Question

若函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f（t+

π

3

）=f（-t+

π

3

），記g（x）=Acos（ωx+φ）-1，則g（

π

3

）=（　�。�

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、-1
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)條件得到f（x）的對(duì)稱軸，利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)對(duì)稱軸之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f（t+

π

3

）=f（-t+

π

3

），
∴x=

π

3

是函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸，
即ω•

π

3

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z，
則g（

π

3

）=Acos（ω•

π

3

+φ）-1=Acos（kπ+

π

2

）-1=-1，k∈Z，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用條件得到函數(shù)的對(duì)稱軸是解決本題的關(guān)鍵．