如圖，在四棱錐中，，，且，E是PC的中點(diǎn)．

（1）證明:；  
（2）證明:；
(1)見(jiàn)解析；（Ⅱ）證明：見(jiàn)解析。

試題分析：(1)證明線(xiàn)面垂直根據(jù)判定定理證明即可.
（2）證明線(xiàn)面垂直利用判定定理證明，再由，可得AC=PA．是PC的中點(diǎn)，可證得，問(wèn)題得證.
(1)．，平面．
而平面，．……5分

（Ⅱ）證明：由，，可得．
是的中點(diǎn)，．
由（1）知，，且，所以平面．
而平面，．
底面在底面內(nèi)的射影是，，．
又，綜上得平面．……12分
點(diǎn)評(píng)：掌握線(xiàn)線(xiàn)，線(xiàn)面，面面平行與垂直的判定定理及性質(zhì)定理是利用傳統(tǒng)方法求解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，同時(shí)還要強(qiáng)化畫(huà)圖識(shí)圖能力的提高，培養(yǎng)自己的空間想象能力，才能真正解決此類(lèi)問(wèn)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰梯形中，是梯形的高，，，現(xiàn)將梯形沿折起，使，且，得一簡(jiǎn)單組合體如圖所示，已知分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四面體中，、分別是、的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求異面直線(xiàn)與所成角余弦值的大�。�
（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中，為底面的中心，是的中點(diǎn)，設(shè)是上的中點(diǎn)，求證：（1）;
(2)平面∥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知三條不重合的直線(xiàn)和兩個(gè)不重合的平面α、β，下列命題中正確命題個(gè)數(shù)為（  ）
①若
②
③
④
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在中，，為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥面ABC，則四面體P-ABC中共有直角三角形個(gè)數(shù)為
A．4B．3 C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下列命題中，真命題是           （將真命題前面的編號(hào)填寫(xiě)在橫線(xiàn)上）．
①已知平面、和直線(xiàn)、，若，且，則．
②已知平面、和兩異面直線(xiàn)、，若，且，，則．
③已知平面、、和直線(xiàn)，若，且，則．
④已知平面、和直線(xiàn)，若且，則或．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)一定（   ）
A．相交B．平行C．異面D．以上都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果直線(xiàn)l，m與平面α、β、γ滿(mǎn)足β∩γ＝l，，，，那么必有（　�。�
A．m//β且l⊥mB．α//β且α⊥γ
C．α⊥β且m//γ　　 D．α⊥γ且l⊥m

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