如圖，四面體中，、分別是、的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求異面直線與所成角余弦值的大��；
（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．
（Ⅰ）略；（Ⅱ）；（Ⅲ）

試題分析：（Ⅰ）中主要利用線線垂直可證線面垂直；（Ⅱ）中通過作平行線轉(zhuǎn)化到三角形內(nèi)解角；當(dāng)然也可建系利用空間向量來解；（Ⅲ）中利用等體積法可求，亦可用空間向量來解.
試題解析：（Ⅰ）證明：連結(jié)OC


在中，由已知可得而
   即
          平面      4分
（Ⅱ）解：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)知ME∥AB,OE∥DC
直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角
在中，

是直角斜邊AC上的中線，
       8分
（Ⅲ）解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為確規(guī)定


在中，

而

點(diǎn)E到平面ACD的距離為      12分
方法二：（Ⅰ）同方法一.
（Ⅱ）解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則


異面直線AB與CD所成角的余弦值為
（Ⅲ）解：設(shè)平面ACD的法向量為則


令得是平面ACD的一個(gè)法向量，   又
點(diǎn)E到平面ACD的距離 
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).

（1）證明：平面；
（2）求和所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，，交AC于點(diǎn)M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1,

（1）證明；
（2）（文科）求三棱錐的體積
（理科）求平面和平面所成的銳二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，,平面底面，為中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，．

（1）若點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，求證：平面；
（2）求證：平面底面；
（3）若二面角M-BQ-C為，設(shè)PM=tMC，試確定t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，，，且，E是PC的中點(diǎn)．

（1）證明:；  
（2）證明:；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，四棱錐的底面為矩形，且，
，，

（Ⅰ）平面與平面是否垂直？并說明理由；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱中，，，、分別為、的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求四面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中：
（1）、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；
（2）、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；
（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；
（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.
其中所有正確的命題有_____________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對(duì)于直線，和平面，，使成立的一個(gè)充分條件是（  ）
A．，∥B．∥，
C．，，D．，，

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