Question

在正十邊形的10個(gè)頂點(diǎn)中，任取4個(gè)點(diǎn)，則以這4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等可能事件的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：求得所有的四邊形共有

C

4 10

個(gè)，分類求得四邊形為梯形的共有30+20+1060個(gè)，由此求得四邊形為梯形的概率

解答： 解：設(shè)正十邊形為A₁A₂…A₁₀，
以A₁A₂ 為底邊的梯形有A₁A₂A₃A₁₀、A₁A₂A₄A₉、A₁A₂A₅A₈共3個(gè)．
同理分別以A₂A₃、A₃A₄、A₄A₅、…、A₉A₁₀、A₁₀A₁為底邊的梯形各有3個(gè)，
這樣，合計(jì)有30個(gè)梯形．
以A₁A₃為底邊的梯形有A₁A₃A₄A₁₀、A₁A₃A₅A₉共2個(gè)．
同理分別以A₂A₄、A₃A₅、A₄A₆、…、A₉A₁、A₁₀A₂為底邊的梯形各有2個(gè)，
這樣，合計(jì)有20個(gè)梯形．
以A₁A₄為底邊的梯形只有A₁A₄A₅A₁₀1個(gè)．同理分別以A₂A₅、A₃A₆、A₄A₇、…、A₉A₂、
A₁₀A₃為底邊的梯形各有1個(gè)，這樣，合計(jì)有10個(gè)梯形．
所以，所求的概率 P=

30+20+10

C 4 10

=

2

7

，
故答案為：

2

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．