若(2-
3
)9=a+b
3
，則a2-3b2=
 
．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算
專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理
分析：根據(jù)二項(xiàng)式定理的內(nèi)容可知(2+
3
)9=a-b
3
，然后利用平方差公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵(2-
3
)9=a+b
3
，
根據(jù)二項(xiàng)式定理的內(nèi)容可知展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tk+1=
C
k
9
29-k(-
3
)k，
∴則a為所有的奇數(shù)項(xiàng)之和，b
3
為所有的偶數(shù)項(xiàng)之和，
∴(2+
3
)9=a-b
3
，
∴a2-3b2=(a-b
3
)(a+b
3
)=(2+
3
)9(2-
3
)9=[(2+
3
)(2-
3
)]9=19=1，
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，根據(jù)二項(xiàng)式定理的特點(diǎn)構(gòu)造(2+
3
)9=a-b
3
是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知bcosA-2ccosB=2bcosC-acosB．
（1）求
sinC
sinA
的值；
（2）若cosB=
1
4
，b=2，△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A是半徑為5的圓O上的一個(gè)定點(diǎn)，單位向量
AB
在A點(diǎn)處與圓O相切，點(diǎn)P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合，則
AP
•
AB
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式
x2
4
+3y2≥
xy
k
對(duì)任意的正數(shù)x，y恒成立，則正數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={1，2，3，…，100}，B⊆A，且B中任何兩個(gè)元素之比都不是2或
1
2
，則集合B的元素個(gè)數(shù)最多是
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞4，則x+
1
x-4
的最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g（x）=(
1
2
)x-m，P={m|任意x1，x2∈（{0，2}），f（x1）≥g（x2）}，Q={m|任意x1∈（0，2），存在x2∈（0，2），f（x1）≥g（x2）}，則P∩Q=
 
$\end{array}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正十邊形的10個(gè)頂點(diǎn)中，任取4個(gè)點(diǎn)，則以這4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i（1+i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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