設(shè)函數(shù)，其中.
（1）若，求在的最小值；
（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.

（1）； （2）；(3) 存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.

解析試題分析：(1) 由題意易知，()得（舍去）
所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則；
（2）由在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值可轉(zhuǎn)化為的導(dǎo)函數(shù)在有兩個(gè)不等實(shí)根，即在有兩個(gè)不等實(shí)根，可求出的范圍.
(3) 由不等式，令即可構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)證明在即可.
試題解析：（1）由題意知，的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ee/2/11bxx3.png" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)時(shí)，由，得（舍去），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
∴．
（2）由題意在有兩個(gè)不等實(shí)根，即在有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)，又對(duì)稱(chēng)軸，則，解得．
（3）對(duì)于函數(shù)，令函數(shù)，則，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又時(shí)，恒有，即恒成立.取，則有恒成立.顯然，存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值；2.利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)范圍 3.構(gòu)造函數(shù)證明不等式恒成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.
（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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已知函數(shù),點(diǎn)為一定點(diǎn),直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點(diǎn),,記的面積為.
（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí), 若,使得, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)，，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線平行于軸．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的極小值；
（3）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，（）,證明：．

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已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，，設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求的極小值；
（2）若函數(shù)（）的極小值點(diǎn)與的極小值點(diǎn)相同，求證：的極大值小于等于

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
（3）若，的三個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且，、、分別為的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊。求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且.
（1）判斷的奇偶性并說(shuō)明理由；
（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若在區(qū)間上，不等式恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)(其中).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2）記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式.

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