設(shè)函數(shù)(其中).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)當時,求函數(shù)在上的最大值.

(Ⅰ)函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.
(Ⅱ)函數(shù)在上的最大值.

解析試題分析：(Ⅰ)通過“求導數(shù)、求駐點、討論導數(shù)的正負、確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”，本題利用“表解法”，直觀，易于理解.
(Ⅱ)求函數(shù)的最值，通過“求導數(shù)、求駐點、討論導數(shù)的正負、確定函數(shù)的極值、比較區(qū)間端點函數(shù)值”等步驟，不斷地構(gòu)造函數(shù)加以轉(zhuǎn)化，是解答本題的關(guān)鍵.
試題解析：
(Ⅰ)當時,
,
令,得,                                  2分
當變化時,的變化如下表:















極大值

極小值

右表可知,函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.
6分
(Ⅱ),
令,得,,                                        7分
令,則
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)，其中，曲線在點處的切線垂直于軸.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中.
（1）若，求在的最小值；
（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當時，不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且在時函數(shù)取得極值.
（1）求的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若，
（Ⅰ）證明：當時，的圖象恒在的上方；
（Ⅱ）證明不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處的切線與軸平行．
(1)求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)的圖象與拋物線恰有三個不同交點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知 ().
（Ⅰ）當時,判斷在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若在上的最小值為,求的值；
（Ⅲ）若在上恒成立，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，若在點處的切線斜率為．
（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）設(shè)，若對定義域內(nèi)的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中.
（1）若，求在的最小值；
（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當時，不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）當時判斷的單調(diào)性；
（2）若在其定義域為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，當時，若，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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