Question

【題目】某生鮮超市每天從蔬菜生產(chǎn)基地購進(jìn)某種蔬菜，每天的進(jìn)貨量相同，進(jìn)價(jià)6元/千克，售價(jià)9元/千克，當(dāng)天未售出的蔬菜被生產(chǎn)基地以2元/千克的價(jià)格回收處理．該超市發(fā)現(xiàn)這種蔬菜每天都有剩余，為此整理了過往30天這種蔬菜的日需求量（單位：千克），得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

日需求量	160	170	180	190	200	210	220
天數(shù)	3	6	6	9	4	1	1

以這30天記錄的各日需求量的頻率作為各日需求量的概率，假設(shè)各日需求量相互獨(dú)立．

（1）求在未來的3天中，至多有1天的日需求量不超過190千克的概率；

（2）超市為了減少浪費(fèi)，提升利潤(rùn)，決定調(diào)整每天的進(jìn)貨量（單位：千克），以銷售這種蔬菜的日利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？

Answer 1

【答案】（1）；（2）應(yīng)選．

【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可計(jì)算出日需求量不超過的概率，利用獨(dú)立事件概率公式可計(jì)算得到結(jié)果；

（2）分別計(jì)算出和時(shí)日利潤(rùn)所有可能的取值，并得到對(duì)應(yīng)的概率，根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式得到兩個(gè)數(shù)學(xué)期望，由大小關(guān)系確定結(jié)果.

（1）由表格數(shù)據(jù)知：日需求量不超過的概率，

記“未來的天中，至多有天的日需求量不超過”為事件，

則.

（2）設(shè)日利潤(rùn)為元．

①當(dāng)時(shí)，若，則，

若，則，若，則，

；；，

的分布列為：

；

②當(dāng)時(shí)，若，則，

若，則，若，則，

若，則，若，則，

；；；

；；

的分布列為：

；

時(shí)的日利潤(rùn)的期望值大于時(shí)日利潤(rùn)的期望值，故應(yīng)選．