【題目】如圖,三棱柱中,側面為菱形,.
(1)證明:;
(2)若,,,求二面角的余弦值的絕對值.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某工廠生產的產品的直徑均位于區(qū)間內(單位: ).若生產一件產品的直徑位于區(qū)間內該廠可獲利分別為10,30,20,10(單位:元),現從該廠生產的產品中隨機抽取200件測量它們的直徑,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求的值,并估計該廠生產一件產品的平均利潤;
(2)現用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間內的產品中隨機抽取一個容量為5的樣本,從樣本中隨機抽取兩件產品進行檢測,求兩件產品中至多有一件產品的直徑位于區(qū)間內的槪率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐O﹣ABCD中,底面ABCD四邊長為1的菱形,∠ABC=,OA⊥底面ABCD,OA=2,M為OA的中點,N為BC的中點.
(1)證明:直線MN∥平面OCD;
(2)求異面直線AB與MD所成角的大小;
(3)求點B到平面OCD的距離.
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【題目】如圖所示在四棱錐中,下底面為正方形,平面平面,為以為斜邊的等腰直角三角形,,若點是線段上的中點.
(1)證明平面.
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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【題目】已知平面直角坐標系,直線過點,且傾斜角為,以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為.
(1)求直線的參數方程和圓的標準方程;
(2)設直線與圓交于、兩點,若,求直線的傾斜角的值.
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【題目】給定橢圓,稱圓心在坐標原點O,半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”,已知橢圓C的兩個焦點分別是.
(1)若橢圓C上一動點滿足,求橢圓C及其“伴隨圓”的方程;
(2)在(1)的條件下,過點作直線l與橢圓C只有一個交點,且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為,求P點的坐標;
(3)已知,是否存在a,b,使橢圓C的“伴隨圓”上的點到過兩點的直線的最短距離.若存在,求出a,b的值;若不存在,請說明理由.
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