Question

某部門組織甲、乙兩人破譯一個密碼，每人能否破譯該密碼相互獨立．已知甲、乙各自獨立破譯出該密碼的概率分別為、．
（1）求他們恰有一人破譯出該密碼的概率；
（2）求他們破譯出該密碼的概率；
（3）現(xiàn)把乙調離，甲留下，并要求破譯出該密碼的概率不低于80%，那么至少需要再增添幾個與甲水平相當?shù)娜耍?br />

Answer 1

【答案】分析：（1）甲乙兩人中恰有一人破譯出該密碼，包括甲破譯出而乙沒有破譯和乙破譯出而甲沒有破譯兩種情況，由互斥事件概率的加法公式，計算可得答案；
（2）甲乙兩人破譯密碼的對立事件為沒有破譯密碼，即甲、乙沒有破譯密碼同時發(fā)生，由對立事件的概率計算可得答案；
（3）設共需要n個與甲水平相當?shù)娜�，由對立事件的概率公式可�?-（）ⁿ≥80%，解可得答案．
解答：解：記甲、乙破譯出密碼分別為事件A、B．則P（A）=，P（B）=．
（1）甲乙兩人中恰有一人破譯出該密碼，包括甲破譯出而乙沒有破譯和乙破譯出而甲沒有破譯兩種情況，
則P（B+A）=P（）P（B）+P（A）P（）=×+×=．
（2）甲乙兩人破譯密碼的對立事件為沒有破譯密碼，即甲、乙沒有破譯密碼同時發(fā)生，
他們破譯出該密碼的概率為：1-P（）P（）=1-×=．
（3）設共需要n個與甲水平相當?shù)娜耍?br />則應有1-（）ⁿ≥80%，由此得（）ⁿ≥5，所以n≥4．
故至少需要再增添3個與甲水平相當?shù)娜耍?br />點評：本題考查相互獨立事件、對立事件的概率計算，涉及事件之間的關系較多，解題時注意區(qū)分事件之間的關系．