某部門組織甲、乙兩人破譯一個(gè)密碼，每人能否破譯該密碼相互獨(dú)立．已知甲、乙各自獨(dú)立破譯出該密碼的概率分別為
1
3
、
1
4
．
（1）求他們恰有一人破譯出該密碼的概率；
（2）求他們破譯出該密碼的概率；
（3）現(xiàn)把乙調(diào)離，甲留下，并要求破譯出該密碼的概率不低于80%，那么至少需要再增添幾個(gè)與甲水平相當(dāng)?shù)娜耍?/div>
分析：（1）甲乙兩人中恰有一人破譯出該密碼，包括甲破譯出而乙沒(méi)有破譯和乙破譯出而甲沒(méi)有破譯兩種情況，由互斥事件概率的加法公式，計(jì)算可得答案；
（2）甲乙兩人破譯密碼的對(duì)立事件為沒(méi)有破譯密碼，即甲、乙沒(méi)有破譯密碼同時(shí)發(fā)生，由對(duì)立事件的概率計(jì)算可得答案；
（3）設(shè)共需要n個(gè)與甲水平相當(dāng)?shù)娜耍蓪?duì)立事件的概率公式可得1-（
2
3
）n≥80%，解可得答案．
解答：解：記甲、乙破譯出密碼分別為事件A、B．則P（A）=
1
3
，P（B）=
1
4
．
（1）甲乙兩人中恰有一人破譯出該密碼，包括甲破譯出而乙沒(méi)有破譯和乙破譯出而甲沒(méi)有破譯兩種情況，
則P（
A
B+A
B
）=P（
A
）P（B）+P（A）P（
B
）=
2
3
×
1
4
+
1
3
×
3
4
=
5
12
．
（2）甲乙兩人破譯密碼的對(duì)立事件為沒(méi)有破譯密碼，即甲、乙沒(méi)有破譯密碼同時(shí)發(fā)生，
他們破譯出該密碼的概率為：1-P（
A
）P（
B
）=1-
2
3
×
3
4
=
1
2
．
（3）設(shè)共需要n個(gè)與甲水平相當(dāng)?shù)娜耍?BR>則應(yīng)有1-（
2
3
）n≥80%，由此得（
3
2
）n≥5，所以n≥4．
故至少需要再增添3個(gè)與甲水平相當(dāng)?shù)娜耍?/div>
點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件、對(duì)立事件的概率計(jì)算，涉及事件之間的關(guān)系較多，解題時(shí)注意區(qū)分事件之間的關(guān)系．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某部門組織甲、乙兩人破譯一個(gè)密碼，每人能否破譯該密碼相互獨(dú)立．已知甲、乙各自獨(dú)立破譯出該密碼的概率分別為
1
3
、
1
4
．
（1）求他們恰有一人破譯出該密碼的概率；
（2）求他們破譯出該密碼的概率；
（3）現(xiàn)把乙調(diào)離，甲留下，并要求破譯出該密碼的概率不低于80%，那么至少需要再增添幾個(gè)與甲水平相當(dāng)?shù)娜耍?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年廣東省廣州市仲元中學(xué)高三數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：概率（解析版） 題型：解答題

某部門組織甲、乙兩人破譯一個(gè)密碼，每人能否破譯該密碼相互獨(dú)立．已知甲、乙各自獨(dú)立破譯出該密碼的概率分別為、．
（1）求他們恰有一人破譯出該密碼的概率；
（2）求他們破譯出該密碼的概率；
（3）現(xiàn)把乙調(diào)離，甲留下，并要求破譯出該密碼的概率不低于80%，那么至少需要再增添幾個(gè)與甲水平相當(dāng)?shù)娜耍?br />

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