【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點(diǎn),其參數(shù)方程為,(為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的 非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若曲線和曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.

【答案】1;2

【解析】

1)根據(jù)參數(shù)方程消去參數(shù)直接寫出的普通方程,利用的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

2)方法①:將的參數(shù)方程代入到的直角坐標(biāo)方程,根據(jù)的幾何意義結(jié)合條件等式求解出的值;

方法②:將的普通方程代入的直角坐標(biāo)方程,根據(jù)韋達(dá)定理結(jié)合條件等式計(jì)算出的值即可.

1)因?yàn)?/span>參數(shù)方程為,所以普通方程為:,

因?yàn)?/span>的極坐標(biāo)方程為,所以的直角坐標(biāo)方程為;

(2)方法①:將曲線的參數(shù)方程化為(為參數(shù),),

代入曲線得方程,

,

設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則把上式代入

化簡得,解得

,故為所求;

方法②:將曲線代入曲線得方程,

設(shè)方程的兩個(gè)根分別為,不妨設(shè),則,

由題意得,即,

,代入,

所以,

化簡得,解得,此為所求.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一個(gè)湖的邊界是圓心為O的圓,湖的一側(cè)有一條直線型公路l,湖上有橋ABAB是圓O的直徑).規(guī)劃在公路l上選兩個(gè)點(diǎn)P、Q,并修建兩段直線型道路PBQA.規(guī)劃要求:線段PB、QA上的所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑.已知點(diǎn)A、B到直線l的距離分別為ACBDCD為垂足),測得AB=10,AC=6,BD=12(單位:百米).

1)若道路PB與橋AB垂直,求道路PB的長;

2)在規(guī)劃要求下,PQ中能否有一個(gè)點(diǎn)選在D處?并說明理由;

3)對(duì)規(guī)劃要求下,若道路PBQA的長度均為d(單位:百米).求當(dāng)d最小時(shí),P、Q兩點(diǎn)間的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分正品與次品,正品重,次品重,現(xiàn)有5袋產(chǎn)品(每袋裝有10個(gè)產(chǎn)品),已知其中有且只有一袋次品(10個(gè)產(chǎn)品均為次品)如果將5袋產(chǎn)品以15編號(hào),第袋取出個(gè)產(chǎn)品(),并將取出的產(chǎn)品一起用秤(可以稱出物體重量的工具)稱出其重量,若次品所在的袋子的編號(hào)是2,此時(shí)的重量_________;若次品所在的袋子的編號(hào)是,此時(shí)的重量_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如表是我國2012年至2018年國內(nèi)生產(chǎn)總值(單位:萬億美元)的數(shù)據(jù):

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

國內(nèi)生產(chǎn)總值

(單位:萬億美元)

8.5

9.6

10.4

11

11.1

12.1

13.6

(1)從表中數(shù)據(jù)可知線性相關(guān)性較強(qiáng),求出以為解釋變量為預(yù)報(bào)變量的線性回歸方程;

(2)已知美國2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值約為20.5萬億美元,用(1)的結(jié)論,求出我國最早在那個(gè)年份才能趕上美國2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值?

參考數(shù)據(jù):,

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)若,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“科技引領(lǐng),布局未來”科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅(qū)動(dòng)力量。年,某企業(yè)連續(xù)年累計(jì)研發(fā)投入搭億元,我們將研發(fā)投入與經(jīng)營投入的比值記為研發(fā)投入占營收比,這年間的研發(fā)投入(單位:十億元)用右圖中的折現(xiàn)圖表示,根據(jù)折線圖和條形圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的使( )

A. 年至年研發(fā)投入占營收比增量相比年至年增量大

B. 年至年研發(fā)投入增量相比年至年增量小

C. 該企業(yè)連續(xù)年研發(fā)投入逐年增加

D. 該企業(yè)來連續(xù)年來研發(fā)投入占營收比逐年增加

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間;

2)若,設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),若,且恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,底面為正方形,.

(1)證明:面

(2)若與底面所成的角為, ,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;

2)若,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn),求的取值范圍;

3)若對(duì)任意的,均有,求的取值范圍.

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