(本題滿(mǎn)分12分)如圖，現(xiàn)在要在一塊半徑為1 m，圓心角為60°的扇形紙板AOB上剪出一個(gè)平行四邊形MNPQ，使點(diǎn)P在弧AB上，點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)M，N在OB上，設(shè)∠BOP＝θ，MNPQ的面積為S.

(1)求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求S的最大值及相應(yīng)θ的值．

(本題滿(mǎn)分12分)

(1)分別過(guò)點(diǎn)P、Q作PD⊥OB，QE⊥OB，垂足分別為D、E，則四             邊形QEDP是矩形．

PD＝sinθ，OD＝cosθ.

在Rt△OEQ中，∠AOB＝，

則OE＝QE＝PD…………………………………3分

所以MN＝PQ＝DE＝OD－OE＝cosθ－sinθ.

則S＝MN×PD＝(cosθ－sinθ)×sinθ

＝sinθcosθ－sin2θ，θ∈(0，)．……………………….3分

(2)S＝sin2θ－(1－cos2θ)＝sin2θ＋cos2θ－＝sin(2θ＋)－……2分

因?yàn)?<θ<，所以<2θ＋<，

所以<sin(2θ＋)≤1. ………………………………………………………..2分

所以當(dāng)2θ＋＝，即θ＝時(shí)，S的值最大為 m2.

即S的最大值是 m2，相應(yīng)θ的值是……………………………2分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題滿(mǎn)分12分）

如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，在棱上存在點(diǎn)，使平面？

 

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（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長(zhǎng)均為1；側(cè)棱，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（Ⅰ）確定點(diǎn)的位置，使得；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求二面角的平

面角余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣西桂林中學(xué)高三7月月考試題理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)．

 ⑴求異面直線(xiàn)PD與AE所成角的大��；

 ⑵求證：EF⊥平面PBC ；

 ⑶求二面角F—PC—B的大小．.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年湖南省招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

 

（本題滿(mǎn)分12分）

如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)．

（I）證明：

（II）求直線(xiàn)和平面所成角的正弦值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年海南省高三五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）

如圖，三棱錐S—ABC中，AB⊥BC，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，SA=SB=SC。

   （1）求證：BC⊥平面SDE；

   （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱錐S—ABC的體積。

 

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