（本題滿分12分）

如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，在棱上存在點(diǎn)，使平面？

 

【答案】

（1）（2）2

【解析】

試題分析：（1）分別取、的中點(diǎn)、，連接、．

以直線、、分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

，則、、的坐標(biāo)分別為

（1，0，1）、（0，，3）、（-1，0，4），

∴=（-1，，2），=（-2，0，3）

設(shè)平面的法向量，

由得

，可取         …… 3分

平面的法向量可以取           

∴           …… 5分

∴平面與平面的夾角的余弦值為．                  ……6分

（2）在（1）的坐標(biāo)系中，，=（-1，，2），=（-2，0，-1）．

因在上，設(shè)，則

∴

于是平面的充要條件為

由此解得，    ……10分

即當(dāng)=2時(shí)，在上存在靠近的第一個(gè)四等分點(diǎn)，使平面. ……12分

考點(diǎn)：空間向量求解二面角，判定線面垂直

點(diǎn)評(píng)：空間向量解決立體幾何問題的關(guān)鍵是建立合適的坐標(biāo)系，找準(zhǔn)相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

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（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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