(本題滿分12分)如圖,在長方體中,已知上下兩底面為正方形,且邊長均為1;側(cè)棱,為中點,中點,上一個動點.

(Ⅰ)確定點的位置,使得;

(Ⅱ)當時,求二面角的平

面角余弦值.

 

【答案】

(1)根據(jù)已知中的線線垂直關系, 來結(jié)合線面垂直的判定定理來分析線面垂直,這類試題先是猜想點的位置,然后加以證明。

(2)

【解析】

試題分析:方法一:

(Ⅰ)如圖,

分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系,則

易得 ………………2分

由題意得,設

則由,

,得的四等分點.………………………6分

(Ⅱ)易知平面的一個法向量為,設平面的法向量為

,得,取,得, ……………10分

,∴二面角的平面角余弦值為.12分

方法二:

(Ⅰ)∵在平面內(nèi)的射影為,且四邊形為正方形,為中點, ∴

同理,在平面內(nèi)的射影為,則

由△~△, ∴,得的四等分點. …………………6分

(Ⅱ)∵平面,過點作,垂足為;

連結(jié),則為二面角的平面角;…………………………8分

,得,解得

∴在中,,

;∴二面角的平面角余弦值為. …12分

考點:二面角以及線面垂直問題

點評:解決該試題的關鍵是能合理的根據(jù)結(jié)論 ,逆向求點點M的位置,進而結(jié)合向量法或者是幾何性質(zhì)法求解二面角,屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:2014屆江西高安中學高二上期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分)

如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ,的中點.

(1)當時,求平面與平面的夾角的余弦值;

(2)當為何值時,在棱上存在點,使平面?

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣西桂林中學高三7月月考試題理科數(shù)學 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AB=2,E是PB的中點,F(xiàn)是AD的中點.

 ⑴求異面直線PD與AE所成角的大。

 ⑵求證:EF⊥平面PBC ;

 ⑶求二面角F—PC—B的大。.

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年湖南省招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學 題型:解答題

 

(本題滿分12分)

如圖3,在圓錐中,已知的直徑的中點.

(I)證明:

(II)求直線和平面所成角的正弦值.

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年海南省高三五校聯(lián)考數(shù)學(文) 題型:解答題

(本題滿分12分)

如圖,三棱錐S—ABC中,AB⊥BC,D、E分別為AC、BC的中點,SA=SB=SC。

   (1)求證:BC⊥平面SDE;

   (2)若AB=BC=2,SB=4,求三棱錐S—ABC的體積。

 

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