【題目】已知圓與直線相切于點(diǎn)，圓心在軸上.

（1）求圓的方程；

（2）過點(diǎn)且不與軸重合的直線與圓相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別與直線相交于兩點(diǎn)，記，的面積分別是，求的取值范圍.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）由題可知：設(shè)圓的方程為，根據(jù)題意可得，求出，即可得到圓的方程；

（2）由題意知：，

設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，聯(lián)立可得，同理可得. 由題意知，，，因此，，同理，

所以，由此可求的取值范圍.

（1）由題可知：設(shè)圓的方程為，

，

解得：，

所以圓的方程為.

（2）由題意知：，

設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，

由，得，

解得：或，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

又直線的斜率為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.

由題意知，，，

因此，.

又，同理，，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.

又，所以的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)圓x2＋y2＋2x－15＝0的圓心為A，直線l過點(diǎn)B(1，0)且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.

(1)證明|EA|＋|EB|為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的最大值；

（2）令，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，正實(shí)數(shù)滿足，證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f(x)，若存在區(qū)間A＝[m，n]，使得{y|y＝f(x)，x∈A}＝A，則稱函數(shù)f(x)為“同域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f(x)的一個(gè)“同域區(qū)間”．給出下列四個(gè)函數(shù)：

①；②f(x)＝x2－1；③f(x)＝|2x－1|；④f(x)＝log2(x－1)．

存在“同域區(qū)間”的“同域函數(shù)”的序號是__________．(請寫出所有正確結(jié)論的序號)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足：①對任意，都有；②當(dāng)時(shí)，，

（1）當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式；

（2）若關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對任意，關(guān)于的不等式都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)，處切線的斜率分別是，規(guī)定（為線段的長度）叫做曲線在點(diǎn)與之間的“平方彎曲度”，給出以下命題：

①函數(shù)圖象上兩點(diǎn)與的橫坐標(biāo)分別為1和2，則；

②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“平方彎曲度”為常數(shù)；

③設(shè)點(diǎn)，是拋物線上不同的兩點(diǎn)，則；

④設(shè)曲線（是自然對數(shù)的底數(shù)）上不同兩點(diǎn)，，且，則的最大值為.

其中真命題的序號為__________（將所有真命題的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將寬和長都分別為x，的兩個(gè)矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為注：正十字形指的是原來的兩個(gè)矩形的頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，且兩矩形長所在的直線互相垂直的圖形，

求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

當(dāng)x，y取何值時(shí)，該正十字形的外接圓面積最小，并求出其最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2ax－x2－3ln x，其中a∈R，為常數(shù)．

(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若x＝3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知傾斜角為的直線經(jīng)過點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)寫出曲線的普通方程;

(2)若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案