【題目】如圖，將寬和長都分別為x，的兩個矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為注：正十字形指的是原來的兩個矩形的頂點都在同一個圓上，且兩矩形長所在的直線互相垂直的圖形，

求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

當(dāng)x，y取何值時，該正十字形的外接圓面積最小，并求出其最小值．

【答案】(1)；(2)當(dāng)且僅當(dāng)，時，外接圓面積最小，且最小值為.

【解析】

根據(jù)幾何圖形的面積即可得到函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域，

設(shè)正十字形的外接圓的直徑為d，由圖可知，利用基本不等式求出d的最小值，可得半徑最小值，則正十字形的外接圓面積最小值可求．

由題意可得：，則，

，，解得．

關(guān)于x的解析式為；

設(shè)正十字形的外接圓的直徑為d，

由圖可知，

當(dāng)且僅當(dāng)，時，正十字形的外接圓直徑d最小，

最小為，則半徑最小值為，

正十字形的外接圓面積最小值為．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，則方程恰有2個不同的實根，實數(shù)取值范圍__________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某科研團(tuán)隊對某一生物生長規(guī)律進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)其生長蔓延的速度越來越快.開始在某水域投放一定面積的該生物,經(jīng)過2個月其覆蓋面積為18平方米,經(jīng)過3個月其覆蓋面積達(dá)到27平方米.該生物覆蓋面積(單位：平方米)與經(jīng)過時間個月的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.

（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適,并求出該模型的函數(shù)解析式;

（2）問約經(jīng)過幾個月,該水域中此生物的面積是當(dāng)初投放的1000倍(參考數(shù)據(jù):)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與直線相切于點，圓心在軸上.

（1）求圓的方程；

（2）過點且不與軸重合的直線與圓相交于兩點，為坐標(biāo)原點，直線分別與直線相交于兩點，記，的面積分別是，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時間（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這200名學(xué)生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表）；

（2）由直方圖可以認(rèn)為，目前該校學(xué)生每周的閱讀時間服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．

（i）一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進(jìn)行計算：若，令，則，且．利用直方圖得到的正態(tài)分布，求．

（ii）從該高校的學(xué)生中隨機(jī)抽取20名，記表示這20名學(xué)生中每周閱讀時間超過10小時的人數(shù)，求（結(jié)果精確到0.0001）以及的數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：，．若，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓（a＞1）.

（Ⅰ）求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長（用a、k表示）；

（Ⅱ）若任意以點A（0,1）為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點，求橢圓離心率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】美國對中國芯片的技術(shù)封鎖，這卻激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮，中國華為公司研發(fā)的、兩種芯片都已獲得成功．該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金千萬元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn)，經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入千萬元，公司獲得毛收入千萬元；生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為（與都為常數(shù)），其圖象如圖所示．

（1）試分別求出生產(chǎn)、兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入億元資金同時生產(chǎn)、兩種芯片，設(shè)投入千萬元生產(chǎn)芯片，用表示公司所獲利潤，當(dāng)為多少時，可以獲得最大利潤？并求最大利潤．（利潤芯片毛收入芯片毛收入研發(fā)耗費(fèi)資金）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1,在直角梯形中，，，，將沿折起,使平面平面，得到幾何體，如圖2所示，

（1）求證：平面；

（2）求幾何體的體積.

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