【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知傾斜角為的直線經(jīng)過點.以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)寫出曲線的普通方程;

(2)若直線與曲線有兩個不同的交點,求的取值范圍.

【答案】(1) .

(2) .

【解析】

分析：(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的公式可得曲線的普通方程為.

(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與C的二次方程可得 .結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義有 .利用三角函數(shù)的性質(zhì)可知的取值范圍是.

詳解：(1)由得.

將，代入上式中,

得曲線的普通方程為.

(2)將的參數(shù)方程 (為參數(shù))代入的方程,

整理得 .

因為直線與曲線有兩個不同的交點，

所以 ,化簡得.

又,所以，且.

設(shè)方程的兩根為,則，，

所以,

所以 .

由，得，

所以,從而 ，

即的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與直線相切于點，圓心在軸上.

（1）求圓的方程；

（2）過點且不與軸重合的直線與圓相交于兩點，為坐標(biāo)原點，直線分別與直線相交于兩點，記，的面積分別是，求的取值范圍.

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【題目】美國對中國芯片的技術(shù)封鎖，這卻激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮，中國華為公司研發(fā)的、兩種芯片都已獲得成功．該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費資金千萬元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn)，經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入千萬元，公司獲得毛收入千萬元；生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為（與都為常數(shù)），其圖象如圖所示．

（1）試分別求出生產(chǎn)、兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入億元資金同時生產(chǎn)、兩種芯片，設(shè)投入千萬元生產(chǎn)芯片，用表示公司所獲利潤，當(dāng)為多少時，可以獲得最大利潤？并求最大利潤．（利潤芯片毛收入芯片毛收入研發(fā)耗費資金）

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【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例。

（2）能否在犯錯誤的概率不超過百分之一的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況，隨機(jī)問卷50名使用者，然后根據(jù)這50名的問卷評分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計得到如圖所示的頻率布直方圖，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計這50名使用者問卷評分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）從評分在[40，60）的問卷者中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評分都在[50，60）的概率．

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【題目】動點到定點的距離之比它到直線的距離小1，設(shè)動點的軌跡為曲線，過點的直線交曲線于兩個不同的點，過點分別作曲線的切線，且二者相交于點.

（1）求曲線的方程；

（2）求證：；

（3）求 的面積的最小值.

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【題目】如圖1,在直角梯形中，，，，將沿折起,使平面平面，得到幾何體，如圖2所示，

（1）求證：平面；

（2）求幾何體的體積.

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求實數(shù)a，b的值；

（2）若對任意實數(shù)x，不等式f（4x﹣k2x）+f（22x+1﹣k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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【題目】某自來水廠的蓄水池有噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，小時內(nèi)供水總量為噸，其中．

（Ⅰ）從供水開始到第幾小時，蓄水池中的存水量最少？ 最少水量是多少噸？

（Ⅱ）若蓄水池中水量少于噸時，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請問：在一天的小時內(nèi)，大約有幾小時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象？

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