如圖,三棱錐中,底面,,的中點,點上,且.

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)求平面與平面所成的二面角的平面角(銳角)的余弦值.

 

【答案】

(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)

【解析】

試題分析:(Ⅰ)主要利用線線垂直、線面垂直可證面面垂直;(Ⅱ)通過作平行線轉化到三角形內解角;當然也可建系利用空間向量來解.

試題解析:(Ⅰ)∵底面,且底面, ∴         1分

,可得                                        2分

又∵ ,∴平面                             

注意到平面, ∴                                  3分

,中點,∴                                 4分

, 平面                                   5分

平面,∴                         6分

 (Ⅱ)如圖,以為原點、所在直線為軸、軸建立空間直角坐標系.

 8分

     10分

設平面的法向量.

 

解得         12分

取平面的法向量為  則

故平面與平面所成的二面角的平面角(銳角)的余弦值為.     14分

考點:立體幾何面面垂直的證明;二面角.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,三棱錐中,底面,,點分別是、的中點.

(1)求證:⊥平面;(2)求二面角的余弦值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,三棱錐中,底面,

,,點、分別是、的中點.

(Ⅰ)求證:⊥平面;(Ⅱ)求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖:三棱錐中,^底面,若底面是邊長為2的正三角形,且與底面所成的角為.若的中點,求:

(1)三棱錐的體積;

 

(2)異面直線所成角的大。ńY果用反三角函數(shù)值表示).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年上海市青浦區(qū)高三上學期期終學習質量調研測試數(shù)學試卷 題型:解答題

(本題滿分12分) 本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分.

如圖:三棱錐中,^底面,若底面是邊長為2的正三角形,且

與底面所成的角為,若的中點,

 

 

求:(1)三棱錐的體積;

(2)異面直線所成角的大小(結果用反三角函數(shù)值表示).

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案