如圖,三棱錐
中,
底面
,
,
,點(diǎn)
、
分別是
、
的中點(diǎn).
(1)求證:⊥平面
;(2)求二面角
的余弦值。
(Ⅰ) 略 (Ⅱ)
:方法(一)
(Ⅰ)由已知可得為等腰直角三角形,則
.
由平面
,
平面
,則
.
又,
,
則平面
,由
平面
,得
.
由中位線定理得,,于是
,
又,所以
平面
.
(Ⅱ)已證明平面
,又
平面
,則
.
已證明,又
,則
平面
.
因?yàn)?img width=41 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/70/20670.gif" >平面,
平面
,所以
,
.
由二面角的定義,得為二面角
的平面角.
設(shè),可求得
,
,
在中,可求得
,在
中,可求得
,
在中,由余弦定理得,
.則
為所求.
|
如圖建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),
可求出以下各點(diǎn)的坐標(biāo):
A(2,2,0),B(0,0,0),C(2,0,0),
P(0,0,2),E(1,0,1),F(xiàn)(1,1,1)
(Ⅰ),
,
有,
,
于是,
,又
,
則平面
.
(Ⅱ),有
,
,
于是,
,由二面角定義,向量
與
的夾角為所求.
,所以
為所求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖:三棱錐中,
^底面
,若底面
是邊長為2的正三角形,且
與底面
所成的角為
.若
是
的中點(diǎn),求:
(1)三棱錐的體積;
|
(2)異面直線與
所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆浙江省溫州八校高三9月期初聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,三棱錐中,
底面
,
,
,
為
的中點(diǎn),點(diǎn)
在
上,且
.
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)求平面與平面
所成的二面角的平面角(銳角)的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市青浦區(qū)高三上學(xué)期期終學(xué)習(xí)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分.
如圖:三棱錐中,
^底面
,若底面
是邊長為2的正三角形,且
與底面所成的角為
,若
是
的中點(diǎn),
求:(1)三棱錐的體積;
(2)異面直線與
所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示).
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