【題目】已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列, 為前項(xiàng)和, 和的等差中項(xiàng)為,且.令數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(1)求及;
(2)是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列?若存在,求出所有的的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(Ⅰ),
(Ⅱ)當(dāng)可以使成等比數(shù)列.
【解析】試題分析:(1)由于和的等差中項(xiàng)為,可得,又.利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式將其轉(zhuǎn)化為表示,解方程組求出其值,進(jìn)而得到,結(jié)合通項(xiàng)公式特點(diǎn)可采用裂項(xiàng)相消法求和;
(2)假設(shè)存在正整數(shù)m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列,則,當(dāng)m=2時(shí),化為,解得一組m,n的值滿足條件.當(dāng)m≥3時(shí),由于關(guān)于m單調(diào)遞增,可知,化為5n+27≤0,由于n>m>1,可知上式不成立
試題解析:(Ⅰ)因?yàn)?/span>為等差數(shù)列,設(shè)公差為,則由題意得
整理得
所以
由
所以
(Ⅱ)假設(shè)存在
由(Ⅰ)知, ,所以
若成等比,則有
,(1)
因?yàn)?/span>,所以,
因?yàn)?/span>,當(dāng)時(shí),帶入(1)式,得;
綜上,當(dāng)可以使成等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=4cos2x﹣4 sinxcosx的最小正周期為π(>0).
(1)求的值;
(2)若f(x)的定義域?yàn)閇﹣ , ],求f(x)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)且
(1)討論的單調(diào)區(qū)間;
(2)若直線的圖象恒在函數(shù)圖象的上方,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)均勻的正方體玩具,各個(gè)面上分別寫(xiě)有1,2,3,4,5,6,將這個(gè)玩具先后拋擲2次,求:
(1)朝上的一面數(shù)相等的概率;
(2)朝上的一面數(shù)之和小于5的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為1, 分別是棱的中點(diǎn),過(guò)直線的平面分別與棱交于,設(shè), ,給出以下四個(gè)命題:
①
②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),四邊形的面積最。
③四邊形周長(zhǎng), ,則是奇函數(shù);
④四棱錐的體積為常函數(shù);
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻的骰子,連續(xù)投擲兩次,計(jì)算:
(1)一共有多少種不同的結(jié)果?
(2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是7的結(jié)果有多少種?
(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是7的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某出租車(chē)公司響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召,已陸續(xù)購(gòu)買(mǎi)了140輛純電動(dòng)汽車(chē)作為運(yùn)營(yíng)車(chē)輛,目前我國(guó)主流純電動(dòng)汽車(chē)按續(xù)航里程數(shù).(單位:公里)分為3類,即類:,類:, 類:,該公司對(duì)這140輛車(chē)的行駛總里程進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:
類型 | 類 | 類 | 類 |
已行駛總里程不超過(guò)10萬(wàn)公里的車(chē)輛數(shù) | 10 | 40 | 30 |
已行駛總里程超過(guò)10萬(wàn)公里的車(chē)輛數(shù) | 20 | 20 | 20 |
(1)從這140輛汽車(chē)中任取一輛,求該車(chē)行駛總里程超過(guò)10萬(wàn)公里的概率;
(2)公司為了了解這些車(chē)的工作狀況,決定抽取了14輛車(chē)進(jìn)行車(chē)況分析,按表中描述的六種情況進(jìn)行分層抽樣,設(shè)從類車(chē)中抽取了輛車(chē).
①求的值;
②如果從這輛車(chē)中隨機(jī)選取兩輛車(chē),求恰有一輛車(chē)行駛總里程超過(guò)10萬(wàn)公里的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若要得到函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象,可以把函數(shù)y=sin2x的圖象( )
A.向右平移 個(gè)單位
B.向左平移 個(gè)單位
C.向右平移 個(gè)單位
D.向左平移 個(gè)單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為,設(shè)直線的斜率是,且與橢圓交于, 兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(Ⅱ)若直線在軸上的截距是,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅲ)以為底作等腰三角形,頂點(diǎn)為,求的面積.
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