Question

【題目】{an}滿(mǎn)足a1=4，且an=4﹣ （n＞1），記bn= ．
（1）求證：{bn}為等差數(shù)列．
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵{an}滿(mǎn)足a1=4，且an=4﹣ （n＞1），

∴ =2× ，

，

∵bn= ，∴ ，

∴bn﹣bn﹣1= ，

∴{bn}為等差數(shù)列，公差為 ．

（2）解： = ，

∴ = ，

∴ ，

∴an= ．

【解析】（1）由已知得 =2× ，從而 ，進(jìn)而 ，由此能證明{bn}為等差數(shù)列，公差為 ．（2）由 = ，得 = ，由此能求出an= ．
【考點(diǎn)精析】掌握等差關(guān)系的確定和數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答本題的根本，需要知道如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．