Question

把2對孿生兄弟共4人隨機(jī)排成一排，記隨機(jī)變量ξ為這一排中孿生兄弟相鄰的對數(shù)，則隨機(jī)變量ξ的期望Eξ=______．

Answer 1

隨機(jī)變量ξ可能的取值是0，1，2．記孿生兄弟分別為Aa，Bb，4人隨機(jī)排成一排有A

44

種．則
當(dāng)ξ=0時(shí)，這一排中孿生兄弟沒有相鄰的對數(shù)，即先安排一對孿生兄弟，有A

22

種，再在他們的空檔中安排另一對孿生兄弟，有2A

22

種，故P（ξ=0）=

2 A 22 A 22

A 44

=

1

3

，
當(dāng)ξ=1時(shí)，這一排中孿生兄弟中只有一對相鄰，即先安排一對孿生兄弟，有A

22

種，再在他們的兩邊安排另一對孿生兄弟，有A

22

種，最后這兩對孿生兄弟可以交換，故P（ξ=1）=

A 22 A 22 A 22

A 44

=

1

3

，
從而P（ξ=2）=1-

1

3

-

1

3

=

1

3

，
因此Eξ=0×

1

3

+1×

1

3

+2×

1

3

=1
則隨機(jī)變量ξ的期望Eξ=1．
故答案為：1．