Question

把2對孿生兄弟共4人隨機排成一排，記隨機變量ξ為這一排中孿生兄弟相鄰的對數(shù)，則隨機變量ξ的期望Eξ=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意知，隨機變量ξ可能的取值是0，1，2．求出相應的概率即可求得分布列，再根據(jù)期望公式，即可得到結(jié)論．
解答：解：隨機變量ξ可能的取值是0，1，2．記孿生兄弟分別為Aa，Bb，4人隨機排成一排有A種．則
當ξ=0時，這一排中孿生兄弟沒有相鄰的對數(shù)，即先安排一對孿生兄弟，有A種，再在他們的空檔中安排另一對孿生兄弟，有2A種，故P（ξ=0）==，
當ξ=1時，這一排中孿生兄弟中只有一對相鄰，即先安排一對孿生兄弟，有A種，再在他們的兩邊安排另一對孿生兄弟，有A種，最后這兩對孿生兄弟可以交換，故P（ξ=1）==，
從而P（ξ=2）=1--=，
因此Eξ=0×+1×+2×=1
則隨機變量ξ的期望Eξ=1．
故答案為：1．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列，考查數(shù)學期望，解題的關(guān)鍵是掌握概率的計算方法及期望公式．