Question

（2012•臺(tái)州一模）把2對(duì)孿生兄弟共4人隨機(jī)排成一排，記隨機(jī)變量ξ為這一排中孿生兄弟相鄰的對(duì)數(shù)，則隨機(jī)變量ξ的期望Eξ=

1

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意知，隨機(jī)變量ξ可能的取值是0，1，2．求出相應(yīng)的概率即可求得分布列，再根據(jù)期望公式，即可得到結(jié)論．

解答：解：隨機(jī)變量ξ可能的取值是0，1，2．記孿生兄弟分別為Aa，Bb，4人隨機(jī)排成一排有A

4 4

種．則
當(dāng)ξ=0時(shí)，這一排中孿生兄弟沒有相鄰的對(duì)數(shù)，即先安排一對(duì)孿生兄弟，有A

2 2

種，再在他們的空檔中安排另一對(duì)孿生兄弟，有2A

2 2

種，故P（ξ=0）=

2 A 2 2 A 2 2

A 4 4

=

1

3

，
當(dāng)ξ=1時(shí)，這一排中孿生兄弟中只有一對(duì)相鄰，即先安排一對(duì)孿生兄弟，有A

2 2

種，再在他們的兩邊安排另一對(duì)孿生兄弟，有A

2 2

種，最后這兩對(duì)孿生兄弟可以交換，故P（ξ=1）=

A 2 2 A 2 2 A 2 2

A 4 4

=

1

3

，
從而P（ξ=2）=1-

1

3

-

1

3

=

1

3

，
因此Eξ=0×

1

3

+1×

1

3

+2×

1

3

=1
則隨機(jī)變量ξ的期望Eξ=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，考查數(shù)學(xué)期望，解題的關(guān)鍵是掌握概率的計(jì)算方法及期望公式．