Question

【題目】某市為了普及法律知識，增強(qiáng)市民的法制觀念，針對本市特定人群舉辦網(wǎng)上學(xué)法普法考試.為了解參考人群的法律知識水平，從一次普法考試中隨機(jī)抽取了50份答卷進(jìn)行分析，得到這50份答卷成績的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

成績分組
頻數(shù)	2	5	12	16	10	5

(1)在答題卡的圖中作出樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

(2)試根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)本次普法考試的平均成績和中位數(shù)( 同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(3)已知該市有100 萬人參加考試，得分低于60 分的需要重考(不低于60 分為合格，不再重考)．若每次重考的合格率都比上一次考試低6 個(gè)百分點(diǎn)，試估計(jì)第3 次重考的人數(shù).

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）73.75；（3）0.728

【解析】試題分析：（1）先計(jì)算出每一組的頻率，再計(jì)算出，在圖中作出即可；（2）計(jì)算出中點(diǎn)值及相應(yīng)頻率，利用平均數(shù)公式計(jì)算出即可，中位數(shù)即為的解；（3）估計(jì)在初次考試后，需要重考的概率，第2次重考后，還需要重考的概率，故而可計(jì)算出結(jié)果.

試題解析：（1）頻率分布直方圖如圖所示

（2）樣本數(shù)據(jù)各組中點(diǎn)值及相應(yīng)的頻率如下：

各組中值	45	55	65	75	85	95
頻率	0.04	0.1	0.24	0.32	0.2	0.1

普法考試的平均成績；設(shè)樣本成績的中位數(shù)為，則易知，由，得，由此估計(jì)，本次普法考試成績的中位數(shù)為73.75.

（3）在初次考試后，得分低于60分的頻率為，由此估計(jì)在初次考試后，需要重考的概率，由題設(shè)知，第1次重考后，還需要重考的概率，第2次重考后，還需要重考的概率，所以，第3次重考的人數(shù)估計(jì)為（萬人）