【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，2AC=AA1=BC=2．若二面角B1﹣DC﹣C1的大小為60°，則AD的長(zhǎng)為（ ）

A.
B.
C.2
D.

【答案】A
【解析】解：∵∠A1C1B1=∠ACB=90°，∴B1C1⊥A1C1 ，
又由直三棱柱性質(zhì)知B1C1⊥CC1 ，
∴B1C1⊥平面ACC1A1 ．
如圖，在面ACC1A1內(nèi)過(guò)C1作C1E⊥CD，交CD或延長(zhǎng)線(xiàn)或于E，連EB1 ，
由三垂線(xiàn)定理可知∠B1EC1為二面角B1﹣DC﹣C1的平面角，
∴∠B1EC1=60°．
由B1C1=2知，C1E=
設(shè)AD=x，則DC= ．
∵△DCC1的面積為1，
∴ ． ． =1，
解得x=
即AD=
故選A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若的圖象與軸交于兩點(diǎn)，起，求的取值范圍；

（3）令， ，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為實(shí)常數(shù).

（1）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)、與函數(shù)的圖象一共有四個(gè)不同的交點(diǎn)，且以此四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰為平行四邊形.求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合U={x|x是小于6的正整數(shù)}，A={1，2}，B∩（C∪A）={4}，則∪（A∪B）=（ ）
A.{3，5}
B.{3，4}
C.{2，3}
D.{2，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面上兩點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），在圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上取一點(diǎn)P，
（Ⅰ）x﹣y+c≥0恒成立，求c的范圍
（Ⅱ）從x+y+1=0上的點(diǎn)向圓引切線(xiàn)，求切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值
（Ⅲ）求|PA|2+|PB|2的最值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)F1 ， F為橢圓C1： =1，（a1＞b1＞0）與雙曲線(xiàn)C2的公共左、右焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn)M，△MF1F2是以線(xiàn)段MF1為底邊的等腰三角形，且|MF1|=2，若橢圓C1的離心率e∈[ ， ]，則雙曲線(xiàn)C2的離心率的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ，++∞）
C.（1，4]
D.[ ，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：
1）已知兩平面的法向量分別為 =（0，1，0）， =（0，1，1），則兩平面所成的二面角為45°或135°；
2）若曲線(xiàn) + =1表示雙曲線(xiàn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）；
3）已知雙曲線(xiàn)方程為x2﹣ =1，則過(guò)點(diǎn)P（1，1）可以作一條直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，使點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了普及法律知識(shí)，增強(qiáng)市民的法制觀念，針對(duì)本市特定人群舉辦網(wǎng)上學(xué)法普法考試.為了解參考人群的法律知識(shí)水平，從一次普法考試中隨機(jī)抽取了50份答卷進(jìn)行分析，得到這50份答卷成績(jī)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

成績(jī)分組

頻數(shù)

2

5

12

16

10

5

(1)在答題卡的圖中作出樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

(2)試根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)本次普法考試的平均成績(jī)和中位數(shù)( 同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(3)已知該市有100 萬(wàn)人參加考試，得分低于60 分的需要重考(不低于60 分為合格，不再重考)．若每次重考的合格率都比上一次考試低6 個(gè)百分點(diǎn)，試估計(jì)第3 次重考的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車(chē)間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：

年齡（歲）

工人數(shù)（人）

19

1

28

3

29

3

30

5

31

4

32

3

40

1

合計(jì)

20


（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；
（2）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；
（3）求這20名工人年齡的方差．

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