已知三棱錐A-BCD內(nèi)接于球O,AB=AD=AC=BD=
3
,∠BCD=60°,則球O的表面積為( 。
A、
3
2
π
B、2π
C、3π
D、
9
2
π
考點:球的體積和表面積
專題:
分析:畫出圖形,求出底面三角形的外接圓的半徑,求出A到底面BCD的距離,然后取得外接球的半徑,即可求解表面積.
解答: 解:如圖:底面△BCD中,BD=
3
,∠BCD=60°,
∴GB=r=
3
2sin60°
=1,
∵AB=AD=AC=BD=
3
,A-BCD是圓錐,
∴AG⊥平面BCD,并且經(jīng)過球的球心O,
則AG=
AB2-GB2
=
(
3
)2-1
=
2
,
設(shè)球的半徑為R,
OB2=OG2+GB2,即R2=(
2
-R)2+12

解得R=
3
2
4
,
∴球O的表面積為:4πR2=4π×(
3
2
4
)2
=
9
2
π

故選:D.
點評:本題考查的表面積的求法,幾何體的外接球與幾何體的關(guān)系,考查空間想象能力以及計算能力.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy內(nèi)已知點A(a,0)(a>0),點B(b,d)在函數(shù)f(x)=mx2(0<m<1)的圖象上,∠BOA的平分線與f(x)=mx2的圖象交于點C(1,f(1)),則實數(shù)b的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2e)=-f(x)(其中e為自然對數(shù)的底),且在區(qū)間[e,2e]上是減函數(shù),又a=lg6,b=log23,(
1
2
c-2<1且lnc<1,則有( 。
A、f(a)<f(b)<f(c)
B、f(b)<f(c)<f(a)
C、f(c)<f(a)<f(b)
D、f(c)<f(b)<f(a)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果A(-3,-1)、B(2,m)、C(-8,-11)三點共線,則m的值為( 。
A、6B、7C、8D、9

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

由點P(4,3)引圓x2+y2=9的切線,則切線的長為( 。
A、5B、4C、3D、2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)在x=x0處的導數(shù)可表示為y′|x=x0,即(  )
A、f′(x0)=f(x0+△x)-f(x0
B、f′(x0)=
lim
△x→0
[f(x0+△x)-f(x0)]
C、f′(x0)=
f(x0+△x)-f(x0)
△x
D、f′(x0)=
lim
△x→0
 
f(x0+△x)-f(x0)
△x

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是( 。
A、60B、54C、48D、24

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若f(x)=x2+(2tanθ)x-1在[-1 , 
3
]上為減函數(shù),則θ的取值范圍是( 。
A、(-
π
2
+kπ,-
π
3
+kπ](k∈Z)
B、[
π
3
+kπ,
π
2
+kπ)(k∈Z)
C、(-
π
2
+kπ,-
π
4
+kπ](k∈Z)
D、[
π
4
+kπ,
π
2
+kπ)(k∈Z)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線D:y2=4x的焦點與橢圓Q:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的右焦點F1重合,且點P(
2
,
6
2
)在橢圓Q上.
(1)求橢圓Q的方程及其離心率;
(2)若傾斜角為45°的直線l過橢圓Q的左焦點F2,且與橢圓相交于A、B兩點,求△ABF1的面積.

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