【題目】如果函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：

①函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(-3,-1)內(nèi)單調(diào)遞增；②當(dāng)x＝2時，函數(shù)y＝f(x)有極小值；

③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；④當(dāng)時，函數(shù)y＝f(x)有極大值．

則上述判斷中正確的是(　　)

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ③

【答案】D

【解析】

根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在圖像中的正負(fù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并判斷是否存在極值。

根據(jù)導(dǎo)數(shù)圖像，可知f(x)在區(qū)間(-3,2)內(nèi)導(dǎo)函數(shù)小于0，所以函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，f(x)在區(qū)間(2, )內(nèi)大于0，所以函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，所以①錯誤。

在 時，函數(shù)單調(diào)遞增； 在 時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以在x＝2時，函數(shù)y＝f(x)有極大值，所以②錯誤。

在 時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以③正確。

在 時，函數(shù)單調(diào)遞增； 在 時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以在x＝ 時，函數(shù)y＝f(x)沒有極值，所以④錯誤。

綜上，只有③正確，所以選D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解一種植物的生長情況，抽取一批該植物樣本測量高度(單位：cm)，其頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求該植物樣本高度的平均數(shù)x和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(2)假設(shè)該植物的高度Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)x，σ2近似為樣本方差s2，利用該正態(tài)分布求P(64.5＜Z＜96)．

(附：＝10.5.若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.954 4)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）．已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求的值；

（2）設(shè)（為自然對數(shù)的底數(shù)），求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）證明：當(dāng)時，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，(其中).

（1）時,求函數(shù)的極值;

（2）證：存在，使得在內(nèi)恒成立，且方程在內(nèi)有唯一解.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)向量 =（λ+2，λ2﹣ cos2α）， =（m， +sinαcosα），其中λ，m，α為實(shí)數(shù)．
（1）若α= ，求| |的最小值；
（2）若 =2 ，求 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ，過 的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，過Q（x0 ， 0）（|x0|＜a）的直線l'與橢圓交于M，N兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)l的斜率是k時，用a，b，k表示出|PA||PB|的值；
（2）若直線l，l'的傾斜角互補(bǔ)，是否存在實(shí)數(shù)x0 ， 使 為定值，若存在，求出該定值及x0 ， 若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有次水下考古活動中，潛水員需潛入水深為30米的水底進(jìn)行作業(yè)，其用氧量包含以下三個方面：①下潛時，平均速度為每分鐘米，每分鐘的用氧量為升；②水底作業(yè)需要10分鐘，每分鐘的用氧量為0.3升；③返回水面時，速度為每分鐘米，每分鐘用氧量為0.2升；設(shè)潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升；

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）若，求總用氧量的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ +3，x∈N* ， 在x=5時取到最小值，則實(shí)數(shù)a的所有取值的集合為 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案